第六章 反比例函数（提升版）-2019-2020学年九年级数学上学期单元分层复习导学案（北师大版）

第六章 反比例函数单元分层复习导学案（提升版） 一、知识梳理，重点引领 与|k|有关的几个常见面积图形及其结论： 图形 关系式 S□ABCD=|k| S△ABC＝|k| 或 S△APP1＝2|k| 或S□AMA’N=2|k| 二、例、变、拓——复习目标导学 导学目标1 k的几何意义 例1（2018·龙东地区）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交 （x＞0）、 （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 变式1（2019·眉山）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角 线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为　 　． 拓展1（2017·锦州）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线 （0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（　　） A． 　　　　　　B．1　　　　　　C． 　　　　　　D． 【方法技巧点拨一】 反比例函数系数k的几何意义简单说就是S矩形= ，但是关于它的应用却非常广泛，这个知识点很考验学生对所学知识的灵活应用能力，象上面的三个题目都可以用本专题归纳的有关结论来解决，所以在学习这部分内容的时候，要有意识的加强与其它知识的联系与思考，尤其是要习惯运用全等、相似、勾股定理等常规数学武器进行思考，并结合数形结合思想、方程思想等辅助分析. 导学目标2 一次函数与反比例函数（提升） 例2 （2019·资阳）如图，直线y＝x与双曲线 （x＞0）相交于点A，且OA＝ ，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点． （1）求直线BC的解析式及k的值； （2）连结OB、AB，求△OAB的面积． 变式2（2019·遂宁）如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═ （k≠0） 的图象交于点A与点B（a，﹣4）． （1）求反比例函数的表达式； （2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标． 拓展2（2018•乌鲁木齐）小明根据学习函数的经验，对 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数 的自变量x的取值范围是　 　． （2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=　，n=　　； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y … ﹣2 m 2 n … （3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象．请完成： ①当y=﹣ 时，x=　 　． ②写出该函数的一条性质　 　． ③若方程 有两个不相等的实数根，则t的取值范围是　 　． 【方法技巧点拨二】 1、确定反比例函数与一次函数的交点坐标，一般的方法是联立两个函数解析式，利用方程思想求解. 2、在解决与图形面积有关的问题时，一是要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不规则的图形，往往是利用“割补”的思想转化为规则图形面积的和或差进行求解；二是要注意k的几何意义的灵活应用. 导学目标3 反比例函数的综合性问题 例3 （2017·达州）已知函数 的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论： ①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2； ②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形； ③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP； ④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（ ， ）． 其中正确的结论个数为（　　） A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4 变式3（2019·达州）如图，A、B两点在反比例函数y＝ 的图象上，C、D两 点在反比例函数y＝ 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝　 　． 拓展3（2017·南通）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数 （x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为 ． 【方法技巧点