突破4 含指、对数式的复合函数问题（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修一举一反三系列（新课标人教A版）

突破4 含指、对数式的复合函数问题【举一反三系列】 【考查角度1 奇偶性问题】 方法导入 一般利用奇偶性的定义进行判断. 步骤 第1步：求定义域，并判断定义域是否关于原点对称； 第2步：验证f(-x)与f(x)的关系； 第3步：得出结论. 反思 若定义域不关于原点对称，则该函数是非奇非偶函数. 【例1】（2018秋•和平区期中）设f（x）＝判断函数f（x）的奇偶性. 【练1.1】已知函数f（x）＝log2（），（b≠0）． （1）求f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性； 【练1.2】（2019春•福田区校级月考）已知函数． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； 【练1.3】（2019秋•保康县校级期中）已知函数f（x）＝lg（x+）﹣lg判断函数f（x）的奇偶性． 【考查角度2 单调性问题】 方法导入 复合函数单调性遵循“同增易减”的原则. 步骤 第1步：换元，将原函数拆分成两个函数； 第2步：判断这两个函数的单调性； 第3步：根据同增异减得到复合函数的单调性. 反思 注意优先考虑定义域，单调区间为定义域的子区间. 【例2】（2019秋•工农区校级期中）已知函数y＝（）x﹣（）x+1的定义域为[﹣3，2]，求函数的单调区间． 【练2.1】（2019秋•铜官山区校级期中）已知函数f（x）＝log4（2x+3﹣x2），求函数f（x）的单调区间. 【练2.2】（2019秋•西安区校级期末）已知f（x）＝log4（4x﹣1）． （1）求f（x）的定义域； （2）讨论f（x）的单调性； 【练2.3】（2019秋•宝坻区期中）已知函数f（x）＝lg[（）x﹣2x]． （1）求f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）在定义域上的单调性并给出证明． 【考查角度3 单调性中的含参问题】 【例3】（2019秋•黄陵县校级期中）已知函数y＝（x2﹣ax+a）在区间（﹣∞，）上是单调递增函数，求实数a的取值范围． 【练3.1】（2019春•大连校级月考）已知函数f（x）＝loga（x2﹣ax+）在x∈（﹣∞，1]上为单调函数，求实数a的取值范围，并判断f（x）在x∈（﹣∞，1]上为是增函数还是减函数． 【练3.2】（2019秋•长安区校级月考）已知函数f（x）＝lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）,试判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并给出证明． 【练3.3】（2019秋•晋安区校级期末）已知函数f（x）＝log2（m+）（m∈R，且m＞0）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围． 【考查角度4 最值问题】 方法导入 通过换元转化为形式较为简单的函数（如二次函数或对数函数等），再求最值. 步骤 第1步：换元，得到关于新元的较为简单的函数； 第2步：求关于新元的函数的最值。即得所求函数的最值; 反思 换元后，要注意新元的取值范围. 【例4】（2018秋•聊城期中）已知函数f（x）＝2+log5x，x∈[1，25]，g（x）＝[f（x）]2+f（x2）． （1）求函数g（x）的定义域； （2）求函数g（x）的最大值及取得最大值时x的值 【练4.1】（2018秋•马山县期中）已知函数f（x）＝4x﹣2x+1+3． （1）当f（x）＝11时，求x的值； （2）当x∈[﹣2，1]时，求f（x）的最大值和最小值． 【练4.2】（2018秋•西城区校级期中）设函数f（x）＝x2﹣x+m，且f（log2a）＝m，log2f（a）＝2，（a≠1）． （1）求a，m的值； （2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值． 【练4.3】（2019秋•渝中区校级期中）已知1≤x≤10且xy2＝100，求（lgx）2+（lgy）2的最大值和最小值，并求取得最大值和最小值时相应的x，y的值． 【考查角度5 最值中的含参问题】 【例5】（2018秋•赫山区校级期中）设a＞0且a≠1，函数y＝a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值． 【练5.1】（2019秋•南关区校级期中）已知函数f（x）＝log4（ax2+2x+3）,是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 【练5.2】（2018秋•洮北区校级期中）已知函数为偶函数，且f（3）＜f（5）． （1）求m的值，并确定f（x）的解析式； （2）若g（x）＝loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由． 【练5.3】（2019春•揭阳期末）已知函数f（x）＝（）x，当x∈[﹣1，1]时，求函数y＝[f（x