专题62 《解三角形》单元测试卷-2019-2020学年人教版高一数学新教材配套提升训练

专题62 《解三角形》单元测试卷 一、选择题 1．（2016·天津高考真题（理））在中，若 ，则=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（四川高考真题（文））在△ABC中，角的对边分别是，若，，则( ) A． B． C． D． 3．（陕西高考真题（理））的内角的对边分别为，若，,则等于（ ） A． B．2 C． D． 4．（2018·全国高考真题（文））的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ） A． B． C． D． 5．（2019·湖南高三月考（理））内角，，的对边分别为，，，则“为锐角三角形”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2014·四川高考真题（文））如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（ ） A． B． C． D． 7．（2017·山东高考真题（理））在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8.（2019·安徽高三期中（理））已知 中， 分别为角所对的边，且， ，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．（2014·江西高考真题（理））在中，内角A,B,C所对应的边分别为若则的面积（ ） A．3 B． C． D． 10．（2019·广东高一月考）将一根长为的铁管折成一个的角，然后将、两端用木条封上，从而构成三角形在不同的折法中，面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．（2019·重庆一中高三期中（文））已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（ ） A． B． C． D． 12.（2019·河南高三月考（文））如图，有四座城市、、、，其中在的正东方向，且与相距，在的北偏东方向，且与相距；在的北偏东方向，且与相距，一架飞机从城市出发以的速度向城市飞行，飞行了，接到命令改变航向，飞向城市，此时飞机距离城市有（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2019·全国高考真题（文））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 14．（安徽高一学业考试）如图，在离地面高200m的热气球M上，观察到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知则山的高度BC为 m． 15.（2015·全国高考真题（理））如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________． 16．（2019·河南高二期中（理））在中，，当△ABC的周长最短时，BC的长是______． 三、解答题 17．（2019·北京高考真题（文））在△ABC中，a=3，，cosB=． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B+C）的值． 18．（2017·全国高考真题（理））的内角的对边分别为已知. （1）求角和边长； （2）设为边上一点，且,求的面积. 19．（2016·四川高考真题（理））在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求. 20．（2019·陕西西安中学高三期中（理））在角中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若． （1）求角A； （2）若的面积为，求的周长． 21．（2019·河南高二期中）在中，分别为角的对边，且. （1）求角； （2）若的内切圆面积为，求面积的最小值. 22．（江苏高考真题）如图，游客从某旅游景区的景点处下上至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为．在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为1260，经测量，． （1）求索道的长； （2）问：乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题62 《解三角形》单元测试卷 一、选择题 1．（2016·天津高考真题（理））在中，若 ，则=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 余弦定理将各值代入 得 解得或(舍去)选A. 2．（四川高考真题（文））在△ABC中，角的对边分别是，若，，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵在中，∴由正弦定理可得①，又∵，∴②，由①②可得，可得，故选B. 3．（陕西高考真题（理））的内角的对