期末专题一 阅读理解问题-2019-2020学年七年级上册初一数学【英才学堂】（人教版）

$$ 期末专题一!阅读理解问题 !!! !!!!!! !!! !!!!"!把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得 到一个新数'叫做第一次运算'再把所得新数所有 数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数'叫 做第二次运算')'如此重复下去'若最终结果为 "' 我们把具有这种特征的自然数称为 !快乐数"! 例如# (' / ( ' &' ' 8"( / " ' &( ' 8"$ / " ' &$ ' 8"& 2$ / 2 ' &$ ' 80) / 0 ' &) ' 8)2 / ) ' &2 ' 8"($ / " ' & ( ' &$ ' 8"$ / " ' &$ ' 8"' 所以 (' 和 2$ 都是!快乐数"! 根据以上材料!解决下列问题& $"%最小的两位"快乐数#是!"$! ' $'%试说明&") 是"快乐数#' $(%若一个三位"快乐数#经过两次运算后结果为 "!把这个三位"快乐数#与它的各位上的数字相加 所得的和被 . 除余数是 '!求出这个"快乐数#! 解"%'&") 是快乐数!理由如下" <") / " ' &) ' 8.' / . ' &' ' 83. / 3 ' &. ' 8"$$ / " ' &$ ' &$ ' 8"$ =") 是快乐数! %(&设三位,快乐数-的百位数字!十位数字和个位 数字分别为 1!4!5! <经过两次运算后结果为 "$ =第一次运算后结果一定是 "$ 或 "$$$ =1 ' &4 ' &5 ' 8"$ 或 "$$$且 1!4!5为整数$1 ) $! " 当 1' &4' &5' 8"$ 时$有 "' &(' &$' 8"$$ 当 1 8" 时$48( 或 $$58$ 或 ($即三位,快乐数- 为 "($$"$(# 当 1 8( 时$48" 或 $$58$ 或 "$即三位,快乐数- 为 ("$$($"$ # 当 1' &4' &5' 8"$$ 时$有 3' &.' &$' 8"$$$ 同理"三位,快乐数-有 3.$$3$.$.$3$.3$! <三位,快乐数-与它的各位上的数字相加所得的 和被 . 除余数是 '$ =经验证$仅有 ("$ 和 .3$ 满足条件! 综上$所求三位,快乐数-为 ("$ 和 .3$! '!若一个自然数各位数字左右对称'则称这样的自然 数是对称数'如 ''').)'1331'"'('"')'都是对称数! 若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个 自然数从右到左各数位上的数字完全相同'则称这 两个自然数互为逆序数!例如#"2 与 2"'"(' 与 '("'132. 与 .231')'都互为逆序数! 有一种产生对称数的方式#将某些自然数与它的逆 序数相加'得到的和再与这个和的逆序数相加')' 连续进行下去'便可以得到一个对称数!例如#"2 的逆序数为 2"'"2 &2" 8..'.. 是一个对称数&() 的逆序数为 )('() &)( 8"(''"(' 的逆序数为 '("' "(' &'(" 8(3('(3( 是一个对称数! 请你根据以上材料!解决下列问题& $"%求以 3.2 产生的第一个对称数' $'%猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被 )) 整除( 并说明理由' $(%若两位自然数'按上述方式的第一个对称数是 0.0!'的十位上的数字大于个位上的数字!求'的值! 解"%"&3.2 的逆序数是 2.3$所以 3.2 &2.3 8"02($ "02( 的逆序数是 (20"$所以 "02( &(20" 81'"0$ 1'"0 的逆序数是 0"'1$所以 1'"0 &0"'1 8)(()! =3.2 产生的第一个对称数是 )(()! %'&能被 )) 整除!理由如下" 设这个三位数的百位数字为 1$十位数字为4$个位 数字为5$ 则这个三位数是 "$$1 &"$4&5$其逆序数为 "$$5& "$4&1$ ="$$1 &"$4&5%"$$5%"$4%1 8))1 %))58 ))%1 %5&! <1!5都是整数$=))%1 %5&一定能被 )) 整除$ 即任意一个三位数与其逆序数之差能被 )) 整除! %(&<两位数与其逆序数相加小于 0.0$ =0.0 应该是一个三位数与其逆序数相加而得! 设这个三位数为145$则它的逆序数为541! <1 &580$'48.$ ='与其逆序数的和为 "0( 或 '0'%因为不是两个 两位数的和$故舍去&! 设两位自然数'为 "$2&&$则其逆序数为 "$& &2$ ="$2&& &"$& &28"0($ 即 ""%2&&& 8"0($=2&& 8"(! 又<2?&$=282$&83或28.$&81或28)$&80! 综上$所求两位自然数'为 23 或 .1 或 )0 " " " " " " " " " " " " " "