北京课改版数学九年级上册21.3《圆的对称性》第一课时课件（共30张PPT）

北京课改版初中数学九年级上册 第二十一章 圆的对称性（1） 学习目标 1.通过探究，进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.通过探究归纳，理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.通过当堂训练，学会灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点） 问题 ：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m， 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境 3 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径，CD⊥AB，垂足为M. （1） 右图是轴对称图形吗？若是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系吗？说一说你的理由. 右图是轴对称图形，对称轴是CD. AM＝BM 4 因为圆是轴对称图形，将⊙O沿直径CD对折，如下图，我发现AE与BE重合， ， 分别与 ， 重合，即AE= BE， = ， = 5 从而∠AOC =∠BOC. 下面我们来证明这个结论. 在下图中， 连接OA，OB. ∵ OA=OB， ∴ △OAB是等腰三角形. ∵ OE⊥AB， ∴ AE = BE， ∠AOD =∠BOD. = = ∴ 6 垂径定理 · O A B C D P 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧. ∵ CD是直径，CD⊥AB，(条件) ∴ AP=BP, (结论) 归纳总结 推导格式： 温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. = = 想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？ 是 不是，因为没有垂直 是 不是，因为CD没有过圆心 O A B C A B O E A B D C O E A B O C D E 8 垂径定理的几个基本图形： A B O C D E A B O E D A B O D C A B O C 归纳总结 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？ ①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦； ④平分弦所对的优弧 ； ⑤平分弦