A佳教育大联盟2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（pdf版，含解析）

1 2019年秋 A佳教育大联盟期中考试 高二数学参考答案 一．选择题 1． C【解析】∵A＝{x|－4＜x＜1}，B＝{x|x≥－2}， ∴A∩B＝{x|－2≤x＜1}．故选答案 C 2． A【解析】A 校抽取学生人数为 1800 1800+1500+1200 ×45＝18； B 校抽取学生人数为 1500 1800+1500+1200 ×45＝15； C 校抽取学生人数为 1200 1800+1500+1200 ×45＝12； 故选答案 A 3． B【解析】设数列{an}的首项为 a1，公差为 d， ∵S3＝a1＋a2＋a3＝a1＋a1＋d＋a1＋2d＝3a1＋3d＝6，∴a1＋d＝2． 又 a1＋a5＝a1＋a1＋4d＝2a1＋4d，2a4－4＝2(a1＋3d)－4＝2a1＋6d－4， ∴2a1＋4d＝2a1＋6d－4，解得 d＝2， 将 d＝2 代入 a1＋d＝2 解得 a1＝0．∴a10＝a1＋9d＝0＋9×2＝18． 故选答案 B 4． A【解析】命题 p化简可得：a∈{x|0＜x＜1}；命题 q 化简可得：a∈{x|0＜x≤1}； ∵{x|0＜x＜1}⊂≠{x|0＜x≤1}，∴p 成立是 q 成立的充分不必要条件 故选答案 A 5． B【解析】∵函数 y＝5x在 R 上单调递增，∴a＝50.5＞5º＝1； ∵函数 y＝0.5x在 R 上单调递减，∴b＝0.55＜0.51＝0.5； ∵函数 y＝log5 x在 R 上单调递增，∴c＝log53＞log5 5＝0.5； ∴b＜c＜a． 故选答案 B 6． B【解析】∵f(x)＝ 2sin(2x－ π 4 )＋2cos2x－1＝ 2(sin2xcos π 4 －cos2xsin π 4 )＋cos2x ＝ 2sin2x• 2 2 － 2cos2x• 2 2 ＋cos2x＝sin2x ∴①②正确，④错误． 又 f(x＋ π 4 )＝sin2(x＋ π 4 )＝sin(2x＋ π 2 )＝cos2x，∴③正确． 故选答案 B 7． A【解析】由已知可得：f(x)＝    x 2 1≤x2 x 2 1＞x2 ＝    |x| x≤－1或x≥1 x 2 －1＜x＜1 ． 故选答案 A 8． D【解析】在△ABC 中，由正弦定理可知： BC AC ＝ sin∠BAC sin∠ABC ＝ sin36º sin72º ＝ sin36º 2sin36ºcos36º ＝ 1 2cos36º ＝ 5－1 2 ， ∴cos36º＝ 1 5－1 ＝ 5+1 4 ， 又 sin1314º＝sin(3×360º＋234º)＝sin234º＝sin(180º＋54º)＝－sin54º ＝－sin(90º－36º)＝－cos36º＝－ 5+1 4 ． 故选答案 D 9． C【解析】如图，∵点 P 是线段 BD 上一点，设 → BP＝x → BD， ∵ → AP＝ → AB＋ → BP＝ → AB＋x → BD＝ → AB＋x( → AD－ → AB ) ＝(1－x) → AB＋x → AD＝(1－x) → AB＋x• 1 2 → AC ＝(1－x) → AB＋ x 2 → AC＝λ → AB＋ 1 6 → AC． 由平面向量基本定理可得    1－x＝λ x 2 ＝ 1 6 解得：    λ＝ 2 3 x＝ 1 3 ． 故选答案 C C A B D P 2 10． D【解析】圆 C 的方程：x2＋y2－4x－4y＋6＝0 可以化为 (x－2)2＋(y－2)2＝2，圆心 C(2,2)，半径 r＝ 2， 由图可知：向量 → OA与 → OP的夹角为∠AOP， 当 P 运动到 OP 与圆 C 相切的 P1位置时，∠AOP 最小， 当 P 运动到 OP 与圆 C 相切的 P2位置时，∠AOP 最大， 又由图可得∠AOC＝ 3π 4 ，sin∠P1OC＝ |P1C| |OC| ＝ 2 2 2 ＝ 1 2 ， ∴∠P1OC＝∠P2OC＝ π 6 ， ∴∠AOP1＝ 3π 4 － π 6 ＝ 7π 12 ，∴∠AOP2＝ 3π 4 ＋ π 6 ＝ 11π 12 ． ∴向量 → OA与 → OP的夹角的取值范围是[ 7π 12 , 11π 12