2.1 函数及其表示（课件+作业）-2020新高考数学【步步高】大一轮复习讲义（鲁京津琼）

§2.1　函数及其表示 最新考纲　1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)． 1．函数 2．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 概念方法微思考 请你概括一下求函数定义域的类型． 提示　(1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.(　×　) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　×　) (3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．(　√　) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　×　) 题组二　教材改编 2．函数f(x)＝的定义域是________． 答案　(－∞，1)∪(1,4] 3．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________． 答案　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5] 题组三　易错自纠 4．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是________．(填序号) ①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝. 答案　③ 解析　对于③，因为当x＝4时，y＝×4＝∉Q，所以③不是从P到Q的函数． 5．已知f()＝x－1，则f(x)＝____________. 答案　x2－1(x≥0) 解析　令t＝，则t≥0，x＝t2，所以f(t)＝t2－1(t≥0)，即f(x)＝x2－1(x≥0)．[来源:学科网] 6．设f(x)＝则f(f(－2))＝________. 答案　 解析　因为－2<0，所以f(－2)＝2－2＝>0， 所以f(f(－2))＝f ＝1－＝1－＝. 题型一　函数的定义域 命题点1　求函数的定义域 例1　(1)(2018·江苏)函数f(x)＝的定义域为________． 答案　{x|x≥2} 解析　由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2， 满足x>0， 所以函数f(x)＝的定义域为{x|x≥2}． (2)函数f(x)＝ln＋的定义域为________________． 答案　[－4,0)∪(0,1) 解析　由解得－4≤x<0或0<x<1，故函数f(x)的定义域为[－4,0)∪(0,1)． (3)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 020]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[－1,2 019] B．[－1,1)∪(1,2 019] C．[0,2 020] D．[－1,1)∪(1,2 020] 答案　B 解析　使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 020，解得－1≤x≤2 019，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2 019]．所以函数g(x)有意义的条件是 解得－1≤x<1或1<x≤2 019.故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2 019]． 引申探究 本例(3)中，若将“函数y＝f(x)的定义域为[0,2 020]”，改为“函数f(x－1)的定义域为[0,2 020]”，则函数g(x)＝的定义域为________． 答案　[－2,1)∪(1,2 018] 解析　由函数f(x－1)的定义域为[0,2 020]， 得函数y＝f(x)的定义域为[－1,2 019]， 令　则－2≤x≤2 018且x≠1. 所以函数g(x)的定义域为[－2,1)∪(1,2 018]． 命题点2　已知定义域求参数的值或范围 例2　(1)若函数f(x)＝的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________． 答案　－ 解析　函数f(x)的定义域是不等式ax2＋abx＋b≥0的解集．不等式ax2＋abx＋b≥0的解集为{x|1≤x≤2}， 所以解得 所以a＋b＝－－3＝－. (2)设