2.6 对数与对数函数（课件+作业）-2020新高考数学【步步高】大一轮复习讲义（鲁京津琼）

§2.6　对数与对数函数 最新考纲　1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对数在简化运算中的作用.2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.3.知道指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数． 1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a 叫做对数的底数， N 叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)． (2)对数的性质[来源:学科网] ①＝ N ；②logaaN＝ N (a>0，且a≠1)． (3)对数的换底公式 logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 3．对数函数的图象与性质 y＝logax a>1 0<a<1 图象 定义域 (1)(0，＋∞) 值域 (2)R 性质 (3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 (4)当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0 (5)当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 概念方法微思考 1．根据对数换底公式：①说出logab，logba的关系？ ②化简. 提示　①logab·logba＝1；②＝logab. 2．如图给出4个对数函数的图象．比较a，b，c，d与1的大小关系． 提示　0<c<d<1<a<b. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　×　) (2)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　×　) (3)函数y＝ln 与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　√　) (4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限．(　√　) 题组二　教材改编 2．[P68T4]log29·log34·log45·log52＝ . 答案　2 3．[P82A组T6]已知a＝2，b＝log2，c＝，则a，b，c的大小关系为 ． 答案　c>a>b 解析　∵0<a<1，b<0，c＝＝log23>1. ∴c>a>b. 4．[P74A组T7]函数y＝的定义域是 ． 答案　 解析　由(2x－1)≥0，得0<2x－1≤1. ∴<x≤1. ∴函数y＝的定义域是. 题组三　易错自纠 5．已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　) A．d＝ac B．a＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c 答案　B 6．已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　) A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1 C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<1 答案　D 解析　由该函数的图象通过第一、二、四象限知该函数为减函数，∴0<a<1，∵图象与x轴的交点在区间(0,1)之间，∴该函数的图象是由函数y＝logax的图象向左平移不到1个单位后得到的，∴0<c<1. 7．若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是 ． 答案　∪(1，＋∞) 解析　当0<a<1时，loga<logaa＝1，∴0<a<； 当a>1时，loga<logaa＝1，∴a>1. ∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞). 题型一　对数的运算 1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　) A. B．10 C．20 D．100 答案　A 解析　由已知，得a＝log2m，b＝log5m， 则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2. 解得m＝. 2．计算：÷100＝ . 答案　－20 解析　原式＝(lg 2－2－lg 52)×100＝lg×10 ＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20. 3．计算：＝ . 答案　1[来源