2.7 函数的图象（课件+作业）-2020新高考数学【步步高】大一轮复习讲义（鲁京津琼）

§2.7　函数的图象 最新考纲　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题． 1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． (3)伸缩变换 ①y＝f(x)y＝f(ax)． ②y＝f(x)y＝af(x)． (4)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 概念方法微思考 1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？ 提示　f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)． 2．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，求f(x)，g(x)的关系． 提示　g(x)＝2b－f(2a－x) 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　×　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　×　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　×　) (4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　×　) 题组二　教材改编 2．[P35例5(3)]函数f(x)＝x＋的图象关于(　　) A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 答案　C 解析　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C. 3．[P32T2]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是 ．(填序号) 答案　③ 解析　小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除④.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除②.故③正确． 4．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是 ． 答案　(－1,1] 解析　在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1,1]． 题组三　易错自纠 5．下列图象是函数y＝的图象的是(　　) 答案　C 6．把函数f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________________． 答案　y＝ln 解析　根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝ln. 7．(2018·太原调研)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是__________． 答案　(0，＋∞) 解析　在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知，当a>0时，方程|x|＝a－x只有一个解． 题型一　作函数的图象 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg(x－1)|；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2；(4)y＝. 解　(1)首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图①所示(实线部分)． (2)将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x＋1－1的图象，如图②所示． (3)y＝x2－|x|－2＝其图象如图③所示． (4)∵y＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示． 思维升华 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数． (2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 题型二　函数图象的辨识 例1 (1)函数y＝的图象大致是(　　) 答案　D 解析　从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数，x≠0，且当x>0时，y＝xln x，y′＝1＋ln x，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．由此可知应选D. (2)设函