第二章 阶段强化练(二)（课件+作业）-2020新高考数学【步步高】大一轮复习讲义（鲁京津琼）

阶段强化练(二) 一、选择题 1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　) A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝ln x D．y＝x2＋1 答案　A 解析　y＝cos x是偶函数且有无数多个零点，y＝sin x为奇函数，y＝ln x既不是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点．故选A. 2．方程log3x＋2x＝6的解所在区间是(　　) A．(1,2) B．(3,4) C．(2,3) D．(5,6) 答案　C 解析　令f(x)＝log3x＋2x－6， 则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增， 且函数在(0，＋∞)上连续， 因为f(2)<0，f(3)>0，故有f(2)·f(3)<0， 所以函数f(x)＝log3x＋2x－6的零点所在的区间为(2,3)， 即方程log3x＋2x＝6的解所在区间是(2,3)．故选C. 3．(2018·咸阳模拟)函数f＝2x－零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　在同一平面直角坐标系下，作出函数y＝2x和y＝的图象，如图所示． 函数f(x)＝2x－的零点个数等价于方程2x＝的根的个数，等价于函数y＝2x和y＝的交点个数．由图可知，有一个交点，所以有一个零点．故选B. 4．若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个不同零点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案　C 解析　依题意，知Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2. 5．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点有(　　) A．多于4个 B．4个 C．3个 D．2个 答案　B 解析　因为偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，故函数的周期为2.当x∈[0,1]时，f(x)＝x，故当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x.函数y＝f(x)－log3|x|的零点的个数等于函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象，如图所示． 显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象有4个交点，故选B. 6．(2019·山西大学附中诊断)函数f(x)＝的零点个数为(　　)[来源:学,科,网] A．0 B．1 C．2 D．3 答案　D 解析　对于求函数f(x)＝ln x－x2＋2x的零点个数，可以转化为方程ln x＝x2－2x的根的个数问题，分别画出y＝ln x，y＝x2－2x的图象如图．由图象可得两个函数有两个交点．[来源:学+科+网] 又方程2x＋1＝0的根为x＝－<0，个数是1. 故函数f(x)＝的零点个数为3. 故选D. 7．(2019·珠海摸底)函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－x＋a只有一个零点，则a的取值范围是(　　) A．(－∞， 0]∪{2} B．[0, ＋∞)∪{－2} C．(－∞， 0] D．[0, ＋∞) 答案　A 解析　因为g(x)＝f(x)－x＋a只有一个零点， 所以y＝f(x)与y＝x－a只有一个交点，[来源:学*科*网] 作出函数y＝f(x)与y＝x－a的图象， y＝x－a与y＝ex－1(x≤1)只有一个交点，则－a≥0，即a≤0，y＝ln(x－1)，x>1与y＝x－a只有一个交点， 则它们相切，因为y′＝，令＝1，则x＝2， 故切点为(2,0)，所以0＝2－a，即a＝2， 综上所述，a的取值范围为(－∞ , 0]∪{2}． 故选A. 8．(2019·淄博期中)已知函数f(x)＝(a>0)，若存在实数b使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(1,2 019) D．[1，＋∞) 答案　B 解析　由题设有f(x)为(－∞，a]上的增函数， 也是(a，＋∞)上的增函数， 当a3>a2时，f(x)不是R上的增函数，故必定存在b，使得直线y＝b与f(x)的图象有两个交点，[来源:学科网] 即g(x)＝f(x)－b有两个零点，此时a>1.故选B. 9．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[0,2]时，f(x)＝(x－1)2，如果g(x)＝f(x)－log5|x－1|，则方程g(x)＝0的所有根之和为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案　D 解析　在平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)及y＝log5|x－1|的图象，结合函数的图象可以看出函数共有8个零点，且关于x＝1对称，故所有零点的和为2×4＝8，故选D. 10．(2019·长春质检)已知函数f(x)＝