专题11 集合至数列(1)-2020届高三数学（理）复习小题滚动练

2020届高三数学（理）复习小题滚动练 专题11集合至数列(1) 考查范围：集合与常用逻辑用语、函数、基本初等函数（I）、函数的应用、导数与定积分、三角函数与解三角形、平面向量、数列 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含的单位正方形的个数是 A． B． C． D． 1. 【解析】C 设第个图包含个互不重叠的单位正方形， 图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13和25个互不重叠的单位正方形， ，，， ，由此类推可得： . 经检验满足条件.故选C. 2.若复数（为虚数单位）是方程的一个根，则（ ） A．1 B． C． D． 2. 【解析】A 将代入方程即可求解。 3. (2018·永州一模)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若2sin B＝sin A＋sin C，cos B＝，且S△ABC＝6，则b＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 3. 【解析】C　[在△ABC中，由正弦定理可得，2b＝a＋c，① 由余弦定理可得，b2＝a2＋c2－2ac×＝(a＋c)2－ac，② 由cos B＝，得sin B＝，故S△ABC＝ac×＝6，③ 由①②③得，b＝4.故选C.] 4.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　) A．y＝x3　　　B．y＝ln (－x) C．y＝xe－x D．y＝x＋ 4. 【解析】D　 由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值． 5.在数列中，，则的值为 A． B． C． D．以上都不对 5. 【解析】A 由题得， 所以数列的周期为3， 又2020=3×673+1，所以.故选A. 6. 如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为(　　) A．1　　　　　　B．2　　　 　 　C．3