专题15 集合至立体几何(2)-2020届高三数学（理）复习小题滚动练

2020届高三数学（理）复习小题滚动练 专题15 集合至立体几何(2) 考查范围：集合与常用逻辑用语、函数、基本初等函数（I）、函数的应用、导数与定积分、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式、立体几何 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则集合A∩B的子集有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1.[解析]D 　在同一直角坐标系下画出函数y＝log2x与y＝x2－2x的图象，如图所示： 由图可知y＝log2x与y＝x2－2x图象有两个交点， 则A∩B的元素有2个，子集有22=4个. 2. 已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.[解析] A 由题意知f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a， 若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2， 即a2－2a－3<0， 解得－1<a<3. 3. 如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度与时间的函数为，则最接近的图像的是（ ） A B C D 3. [解析]A 4. 已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n. 其中所有正确的命题是(　　) A．① B．②④ C．①④ D．④ 4. [解析]C 　构造一个长方体模型，找出适合条件的直线与平面，在长方体内判断它们的位置关系． 解析　借助于长方体模型来解决本题， 对于①，可以得到平面α，β互相