北师大版九年级数学下册：第二章 二次函数回顾与思考 导学案

九年级数学下册第二章1二次函数回顾与思考 导学案 班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 一、学习目标 1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系； 2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验 3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。 2、 温故知新，本章知识总结： 知识点1、二次函数的定义：一般地,形如 (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 知识点2、二次函数的图象与性质 （1）抛物线y = ax 2　(a≠0) 的图象特点 （2）抛物线y = ax 2+k　(a≠0) 的图象特点 （3）抛物线y = a(x-h)2 ( a≠0 ) 的图象特点 （4）抛物线y=a(x+h)2+k(a≠0)和 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点 关系式 顶点式 y=a(x+h)2+k(a≠0) 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 图像形状 抛物线 开口方向 当a > 0,开口向 ；当a < 0,开口向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 a > 0 在对称轴的左侧, y随着x的增大而 ； 在对称轴的右侧, y随着x的增大而 a < 0 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 ； 在对称轴的右侧, y随着x的增大而 最 值 a > 0 当x = 时,最小值为 当x = 时,最小值为 . a < 0 当x = 时,最大值为 当x = 时,最大值为 . (5) 二次函数与一元二次方程的关系 根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 y=ax2+bx+c的图象和 x轴交点的个数 y=ax2+bx+c的图象和 ax2+bx+c=0根的关系 △﹥0 △=0 △﹤0 知识点3、二次函数解析式的三种表示方式 1．已知抛物线