4.2.3 第1课时 对数函数的图像和性质（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化指导】人教B版

4．2.3　对数函数的性质与图像 第一课时　对数函数的图像和性质 课程标准 学科素养 1.掌握对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像． 2.掌握对数函数图像和性质. 通过对对数函数的学习，强化数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养. 知识点1　对数函数概念 一般地，函数y＝logax称为对数函数，其中a是常数，a＞0，且a≠1. [微体验] 1．下列函数中是对数函数的是(　　) A．y＝logx　　　　　　 B．y＝log3(x＋1) C．y＝logx2 D．y＝log3x＋2 答案　A 2．若对数函数y＝f(x)过点(4,1)，则f(x)＝________.[来源:学科网] log4x　[设f(x)＝logax，则loga4＝1，∴a＝4，∴f(x)＝log4x.] 知识点2　对数函数的定义域 由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)． [微体验] 1．函数y＝lg(x－2)的定义域为(　　) A．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．[0，＋∞) D．[2，＋∞) B　[要使函数有意义，必须满足x－2>0，即x>2.故函数y＝lg(x－2)的定义域为(2，＋∞)．] 2．y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域为________. (－1,0)∪(0,2)　[由，解得－1<x<2且x≠0，所以函数的定义域是(－1,0)∪(0,2)．] 知识点3　对数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图　像 性　质[来源:学.科.网] 定义域[来源:学科网] (0，＋∞) 值域 R 过定点 (1,0)，即当x＝1时，y＝0 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 续表 [微体验] 1．思考辨析： (1)对数函数的图像一定在y轴的右侧．(　　) (2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在区间(0，＋∞)上是增函数．(　　) (3)当a>1时，若0<x<1，则logax<0.(　　) (4)函数y＝x与y＝logax(a>0，且a≠1)的图像关于y轴对称．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) A　[∵3x＋1>1，∴log2(3x＋1)>0，即原函数值域为(0，＋∞)．] 3．函数y＝loga(2x－3)＋1的图像恒过定点P，则点P的坐标是________. (2,1)　[当2x－3＝1，即x＝2时，对任意的a＞0，且a≠1都有y＝loga1＋1＝0＋1＝1，所以函数图像y＝loga(2x－3)＋1恒过定点(2,1)，故点P的坐标是(2,1)．] 探究一　对数函数的概念 指出下列函数中哪些是对数函数？ (1)y＝logax2(a>0且a≠1)； (2)y＝log2x－1； (3)y＝2log7x； (4)y＝logxa(x>0且x≠1)； (5)y＝log5x. 解　只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减1，∴不是对数函数； (3)中log7x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数； (4)中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数． [方法总结] 从“三方面”判断一个函数是否是对数函数 [跟踪训练1]　判断下列给出的函数是否是对数函数． (1)y＝loga(a>0，a≠1)； (2)y＝log(x＋1)x； (3)y＝log(－2)2x； (4)y＝log2(x－3)； (5)y＝3log2x＋1. 解　(1)中的真数是，而不是x，故不是对数函数． (2)中的底数是x＋1，而不是常数，故不是对数函数． (3)中的底数是(－2)2＝4>0，符合对数函数的定义，是对数函数． (4)中的真数是(x－3)，而不是x，故不是对数函数． (5)中log2x的系数是3而不是1，后边的常数是1而不是0，故不是对数函数． 探究二　对数函数的定义域 求下列函数的定义域： (1)y＝；(2)y＝； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． 解　(1)由题意得即 也即x≤1.故函数y＝的定义域为{x|x≤1}． (2)由得解得x>且x≠1. 故函数y＝的定义域为. (3)由题意得解得 故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为. [方法总结] 求与对数函数有关的定义域时应注意以下两点 (1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法，如分式分母不为零，偶次根式被开方式大于或等于零等． (2)遵循对数函数自身的要求：一是真数大于零；二是底数大于