章节强化训练4-新教材高中数学必修第二册【优化指导】人教B版

章节强化训练(四)　指数函数、对数函数与幂函数 1．设a＝30.1，b＝lg 5－lg 2，c＝log3，则a，b，c的大小关系是(　　) A．b＞c＞a　　　　　　　 B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c D　[a＝30.1＞1，b＝lg 5－lg 2＝lg ＜0，∴a＞b＞c.]∈(0,1)，c＝log3 2．计算：log225·log52＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A　[log225·log52＝3.]·＝ 3．函数f(x)＝的定义域为(　　) ＋ A．[－2,2] B．(－1,2] C．[－2,0)∪(0,2] D．(－1,0)∪(0,2] D　[要使函数有意义，x应满足解得－1<x<0或0<x≤2，所以该函数的定义域为(－1,0)∪(0,2]．] 4．函数f(x)＝lg (x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞) D　[函数f(x)＝lg(x2－2x－8)，可令t＝x2－2x－8(x＞4或x＜－2)，则y＝lg t，由t＝x2－2x－8在(－∞，－2)递减，(4，＋∞)递增；y＝lg t在(0，＋∞)递增，可得函数f(x)＝lg(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．] 5．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1，a2)，则函数y＝f(x)的图像大致是(　　) B　[函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在(0,2)内的值域是(1，a2)，则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图像上升，且在x轴上面，可知B正确．] 6．已知函数f(x)＝loga(x2－2ax)在[4,5]上为增函数，则a的取值范围是(　　) A．(1,4) B．(1,4] C．(1,2) D．(1,2] C　[由题意可得g(x)＝x2－2ax的对称轴为x＝a， ① 当a＞1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且g(x)＞0在[4,5]恒成立，则∴1＜a＜2； ②当0＜a＜1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且g(x)＞0在[4,5]恒成立， 则此时a不存在．[来源:学科网] 综上可得a的取值范围是(1,2)．] 7．函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域是__________. (－1,1]　[由题意可得 解得－1＜x≤1，∴函数f(x)＝＋lg (x＋1)的定义域是(－1,1]．][来源:Z.xx.k.Com] 8．(多空题)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________；若f(x)≥2，则实数x的取值范围是________. 2　(－∞，－4]∪[1，＋∞)　[由分段函数的表达式得f(－2)＝log22＝1， f(1)＝21＝2，则f(f(－2))＝2. 若x≥0，由f(x)≥2得2x≥2，所以x≥1， 若x＜0，由f(x)≥2得log2(－x)≥2， 即－x≥4，所以x≤－4， 综上，实数x的取值范围为(－∞，－4]∪[1，＋∞)．] 9．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)＞0，则实数a的取值范围是____________. 上恒有f(x)＞0，　[∵函数f(x)＝loga(2x－a)在区间 ∴a＞1，且 2×－a＞1； 或 0＜a＜1，且0＜2×－a＜1. 解得 a∈∅，或＜a＜1.] 10．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间[3,4]段上的平均速度是____________. 7　[＝7，＝ 所以在时间[3,4]段上的平均速度是7.] 11．求值： (1)； ×0.5＋(0.008) － (2)2(lg.lg 5＋)2＋20lg 解　(1)原式＝×＋－ ＝.[来源:Zxxk.Com]＋1＝－＝－＋25×－ (2)原式＝lg) ＋lg 5)＋(1－lg(2lg ＝lg＝1.lg 10＋1－lg 12．已知函数f(x)＝x＋的图像经过点(1，－3)．[来源:Zxxk.Com] (1)求a的值并判断f(x)的奇偶性； (2)判断函数f(x)在[1,4]的单调性，并求出最大值． 解　(1)由题意可得f(1)＝－3， 即1＋a＝－3，解得a＝－4. 函数f(x)＝x－的定义域为{x|x≠0}关于原点对称， f(－x)＝－x＋＝－f(x)，则f(x)为奇函数． ＝－ (2)由y＝x和y＝－在[1,4]上递增， 可得函数f(x)在[1,4]上递增， f(x)取得最大值f(4)＝3. 13．已知函数f(x)＝loga(其中a＞0且a≠1)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明； (3)若x∈时，函数f(x)的值域是[0,1]，求实数a的值． 解　(1)由条件知解