[]湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（文）试题（图片版）

书书书 !高三数学试卷"参考答案 ! 第 ! !!!! 页#共 " 页$文科% " #$%!$%!&'( " 高三数学试卷参考答案!文科" !!( ! )"* ! # " + #" ,# " "* $ & " " " - " . " + % ! #!/ ! 因为 ! # " "所以 &$*%# "则 $*% # & ! &!( ! 作出约束条件表示的可行域&图略'"由图可知"当直线 %*&0# ' 经过点& # " # '时" % 取得最小值 . " % 无最 大值 ! "!1 ! ) ( & 2 # ' *% ( & %2 # ' *%342 # *%# " , ) & 2 # ' * ( & 2 # ' %!*%&! -!5 ! 因为同时垂直于一个平面的两条直线互相平行"故 5 正确 ! .!/ ! 因为 ( & ! ' *%! $ $ " ( & & # ' 槡*&&%$"且 ( & & '为增函数"所以 ( & & '的零点所在的区间为& ! " & # ' ! +!/ ! 因为等比数列 * $ % + 的前 + 项和为 , + "所以 , - " , !$ %, - " , !- %, !$ 成等比数列"因为 , - *" " , !$ *!$ "所以 , !$ %, - *. " , !- %, !$ *6 "故 , !- *!6! '!/ ! 因为 ( & & ' & ! - " #*0- #"又依题意知 ( & & '的值域为! %- " & #"所以 **" " -*%- "所以 ) & & ' *%-% 789"&! 令 "&*. ! 0 ! # & . & ! '"得 &* . ! " 0 ! ' & . & ! '"则 ) & & '的图象的对称中心为&.! " 0 ! ' " %- '& . & ! ' ! 6!1 ! 9:4!+;0789!+; 9:4!+;%789!+; * <=4!+;0! <=4!+;%! *%<=4 & !+;0"-; ' *%<=4.#; " <=4#!!;*<=4&!;** " <=4.#;* #<=4&!; !%<=4 # &!; * #* !%* # "故9:4!+;0789!+; 9:4!+;%789!+; * #* * # %! ! !$!1 ! ( / & & ' * & &%! '& * & 0! '" & % $ " 当 * ' $ 时"* & 0! % $! 令 ( / & & ' $ $ "得 $ $ & $ ! (令 ( / & & ' % $ "得 & % !! 当 * $ $ 时"方程* & 0!*$ 必有一个正数解 &*%* " & ! '若 **%! "此正数解为 &*! "此时 ( / & & ' * & &%! ' # & ' $ " ( & & '在& $ " 0 > '上单调递增"无极值 ! & # '若 * ( %! "此正数解为 & ( ! " ( / & & ' *$ 必有 # 个不同的正数解" ( & & '存在 # 个极值 ! 综上" **%!! !!!( ! 由 ' *.&0" " ' *& # %! $ " 得 & # %.&%-*$ "设 # & & ! " ' ! '" " & & # " ' # '"则 & ! 0& # *. " & ! & # *%-! 因为 ) *++ 0#0 *++ 0" ) * ) *++ 0#% *++ 0" ) "所以 *++ 0# ) *++ 0"*$ "则 *++ 0# ) *++ 0"*& ! & # 0 & .& ! 0& '& .& # 0& ' * & !0. # ' & ! & # 0&. & & ! 0& # ' 06*%- & !0. # ' 0&. # 06*$ "所以 . # *#! 所以*++ 1# ) *++ 1"*& ! & # 0 ' ! ' # * & !0. # ' & ! & # 0 ". & & ! 0& # ' 0!.*&? & %- ' 0'0!.*6! !#!5 ! 由题意"多面体 #"234 的外接球即正四面体 #"23 的外接球"且其外接球的直径为 #4 "易求正四面 体 #"23 的高为槡. & * "外接球的半径为槡. " *! 设正三棱锥 4%"23 的高为 5 "因为 #4* 槡. # ** 槡. & *05 "所以 5* 槡. . *! 因为底面 , "23 的边长为 * "所以 4"*42*43* 槡# # * "则正三棱锥 4%"23 的三条侧棱两两垂 直 ! 易求正三棱锥 4%"23 的表面积 ,* 槡&0 & " * # "体积 6 4%"23 * ! & ) ! # ) 槡# # * ) 槡# # * ) 槡# #