[]湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题（图片版）

书书书 !高三数学试卷"参考答案 ! 第 ! !!!! 页#共 " 页$理科% " #$%!$%!&'( " 高三数学试卷参考答案!理科" !!) ! 因为 ! " " !所以 &"*%# !则 "*% # & ! #!( ! 因为 #* " $ # $ $ $ % + #! %* " $ # %! % $ % # #!所以 # & %* " $ # $ $ $ % # #! # ' %* " $ # %! % $ % + # ! &!, ! - & $ . # % *% & $ %. # % *%/0. # *%# ! 1 ' $ . # % * & $ . # % %!*%&! +!2 ! 因为同时垂直于一个平面的两条直线互相平行!故 2 正确 ! "!) ! 因为 & $ ! % *%! % $ ! & $ & # % 槡*&&($!且 & $ $ %为增函数!所以 & $ $ %的零点所在的区间为$ ! ! & # % ! 3!) ! 因为等比数列 ( " # ) 的前 ) 项和为 * ) !所以 * " ! * !$ %* " ! * !" %* !$ 成等比数列!因为 * " *+ ! * !$ *!$ !所以 * !$ %* " *3 ! * !" %* !$ *4 !故 * !" *!4! 5!) ! 因为 & $ $ % ) & + ! #(6+ '!又依题意知 & $ $ %的值域为& %" ! & '!所以 (*+ ! +*%" !所以 ' $ $ % *%"% 789+$! 令 +$*, ! 6 ! # $ , ) ! %!得 $* , ! + 6 ! ' $ , ) ! %!则 ' $ $ %的图象的对称中心为$,! + 6 ! ' ! %" %$ , ) ! % ! '!, ! 9:0!5;6789!5; 9:0!5;%789!5; * <=0!5;6! <=0!5;%! *%<=0 $ !5;6+"; % *%<=03#; ! <=0#!!;*<=0&!;*( ! <=03#;* #<=0&!; !%<=0 # &!; * #( !%( # !故9:0!5;6789!5; 9:0!5;%789!5; * #( ( # %! ! 4!, ! 由题意可知 & - $ $ % *#. #$6! 6#. %#$ %" * $ !即 " $ #. #$6! 6#. %#$对 $ ) " 恒成立!因为 #. #$6! 6#. %#$ * # #. #$6! >#. %#槡 $ 槡*+.!所以"$ 槡+.! !$!( ! 由 . *,$6+ ! . *$ # %! " ! 得 $ # %,$%"*$ !设 # $ $ ! ! . ! %! % $ $ # ! . # %!则 $ ! 6$ # *, ! $ ! $ # *%"! 因为 # +,, /#6 +,, /% # * # +,, /#% +,, /% # !所以 +,, /# ( +,, /%*$ !则 +,, /# ( +,, /%*$ ! $ # 6 $ ,$ ! 6& %$ ,$ # 6& % * $ !6, # % $ ! $ # 6&, $ $ ! 6$ # % 64*%" $ !6, # % 6&, # 64*$ !所以 , # *#! 所以+,, 0# ( +,, 0%*$ ! $ # 6 . ! . # * $ !6, # % $ ! $ # 6 +, $ $ ! 6$ # % 6!3*&> $ %" % 6'6!3*4! !!!2 ! 由题意!多面体 #%123 的外接球即正四面体 #%12 的外接球!且其外接球的直径为 #3 !易求正四面 体 #%12 的高为槡3 & ( !外接球的半径为槡3 + (! 设正三棱锥 3%%12 的高为 4 !因为 #3* 槡3 # (* 槡3 & (64 !所以 4* 槡3 3 (! 因为底面 - %12 的边长为 ( !所以 3%*31*32* 槡# # ( !则正三棱锥 3%%12 的三条侧棱两两垂 直 ! 易求正三棱锥 3%%12 的表面积 ** 槡&6 & + ( # !体积 5 3%%12 * ! & ( ! # ( 槡# # ( ( 槡# # ( ( 槡# # (* 槡# #+ ( & ! 设正 三棱锥 3%%12 的内切球的半径为 6 !由! & * ( 6* 槡# #+ ( & !得 6* 槡 槡&#% 3 !# (! !#!) ! 令 4 $ $ % * & $ $ % 9:0$ ! - & $ $ %是定义在$ % ! # ! $ % ' $ $ ! ! # %上的奇函数! 14 $ $ % * & $ $ % 9:0$ 是定义在$ % ! # ! $ % ' $ $ ! !