陕西省安康市2020届高三12月阶段性考试数学（理）试题（图片版）

安康市２０１９－２０２０学年第一学期高三阶段性考试 理科数学答案 一、选择题 １－５　CDBDA　　６－１０　DBBAC　　１１－１２　BA 二、填空题 １３．１　　１４．２２０　　１５． ５２ ４ 　　１６． １ ２n ２(n＋１) 三、解答题 １７．解:p 真时,a＋２≤１,a≤－１, q真时,a２－４(２a－３)＝a２－８a＋１２＜０,２＜a＜６, q为真时,a≥６或a≤２, ∵p∧(q)为真,∴p 与q都为真, ∴a≤－１,即a∈(－∞,－１]． １２分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 １８．解:(１)由a∥b得cosx－２sinx＝０,则tanx＝ １ ２ sinx(cosx＋３sinx)＝ sinxcosx＋３sin２x sin２x＋cos２x ＝ tanx＋３tan２x tan２x＋１ ＝ １ ２＋ ３ ４ １ ４＋１ ＝１． (２)f(x)＝２cosx＋sinx＋sinx＝２cosx＋２sinx＝２２( １ ２ cosx＋ １ ２ sinx)＝２２sin(x＋ π ４ ) g(x)＝f(x－ π ２ )＝２２sin(x－ π ４ )　　周期:T＝ ２π １＝２π １９．解:(１)∵２sin２C＝３sinAsinB　　∴sin２C＝ ３ ２sinAsinB ∴由正弦定理得c２＝ ３ ２ab ２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∵a＋b＝ ３c　　∴a２＋b２＋２ab＝３c２ ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 根据余弦定理得:cosC＝ a２＋b２－c２ ２ab ＝ ２c２－２ab ２ab ＝ ab ２ab＝ １ ２　∴C＝ π ３ ６ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (２)由 (１)知C＝ π ３ ,代入已知,并结合正弦定理得 sinA＋sinB＝ ３ ２ sinAsinB＝ １ ２ ì î í ï ïï ï ï , 解得sinA＝ １ ２ 或sinA＝１ (舍去)　所以A＝３０°,B＝９０° ９分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∴OP→􀅰OQ→＝２cosA＝ ３　而|OP→|􀅰|OQ→|＝ １＋cos２A 􀅰 cos２A＋１＝１＋cos２A＝ ７ ４ ∴cosθ＝ ２cosA １＋cos２A＝ ３ ７ ４ ＝ ４３ ７ １２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ２０．证明:(１)因为数列 an{ }为等差数列,所以２an＋１＝an＋an＋２ １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∴４(an＋１)２＝(an＋an＋２)２＝(an)２＋２anan＋２＋(an＋２)２≥４anan＋２ 即(an＋１)２≥anan＋２,故结论成立． ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 或:设数列 an{ }的公差为d,则anan＋２＝(an＋１－d)(an＋１＋d)＝(an＋１)２－d２≤(an＋１)２ 即(an＋１)２≥anan＋２,故结论成立． ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 )页３共(页１第　案答学数科理 (２)∵Sn＝a１＋a２＋􀆺＋an＝ n(２n－１＋１) ２ ＝n ２　∴ １ Sn＝ １ n２ n≥２时: １ n２＜ １ n(n－１) n＝１时:T１＝ １ S１＝１＜２ n≥２时: １ Sn＝ １ n２＜ １ n(n－１)＝ １ n－１－ １ n Tn＝ １ S１＋ １ S２＋ 􀆺＋ １ Sn＜１＋１－ １ ２＋ １ ２－ １ ３＋ 􀆺＋ １ n－１－ １ n ∴Tn＜２－ １ n＜２． ２１．解:(１)由f x( ) ＝aex－１－ex＝０得aex－１＝ex　令y１＝aex－１,y２＝ex ①当a≤０时,结合函数图象知,显然只有一个零点． １分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ②当０＜a＜e时,由于x＝１时,y１＝aex－１＝a,y２＝ex＝e,∴y１＜y２ 而x＜０时,y１＝aex－１＞０y２＝ex＜０,∴y１＞y２ 所以x＜１时,函数f(x)存在零点． ４分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (２)a＝e时,f(x)＝ex－ex ∴ft( ) ＝et－et≥