精品解析：陕西省安康市2019-2020学年高三上学期阶段考试数学(理)试题

安康市2019~2020学年第一学期高三阶段性考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数在上的图像大致为 A. B. C. D. 4. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知为坐标原点，点，动点满足，则的最大值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，丙所得为（ ） A. 钱 B. 1钱 C. 钱 D. 钱 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 100名学生期末考试数学成绩频率分布直方图如图所示，已知，，分数段的人数成等差数列，则估计这100人的平均成绩为（ ） A. 71 B. 72 C. 73 D. 74 9. 执行如图所示的程序框图，输出的为 A. 0 B. 1 C. D. 10. 将函数图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则下列结论错误的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线对称 C. 的一个对称中心为 D. 在区间上单调递增 11. 若正实数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 12. 设函数，若关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根，则a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. __________ 14. 如图，将均匀的粒子随机撒落在正六边形中，则粒子落在四边形区域内的概率为__________ 15. 在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是__________． 16. 定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，，则__________ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知，命题对任意，不等式成立；命题存在，使得成立． （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围； 18. 已知，，分别为内角，，的对边，，． （1）求； （2）若，的面积为，求，的值． 19. 某中学在10月1日举行国庆歌咏比赛，参赛的16名选手得分的茎叶图如图所示． （1）写出这16名选手得分的众数和中位数； （2）若得分前六名按一等奖一名、二等奖两名、三等奖三名分别发放100元、70元，40元的奖品，从该6名选手中随机选取2人，设这2人奖品的钱数之和为，求的分布列与数学期望． 20. 设函数，． （1）若，求的单调区间； （2）若有三个零点，求取值范围． 21. 设函数． （1）当时，求在区间上最小值； （2）若恒成立时，的取值范围是，证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线交于，两点，求． 23. 设函数． （1）求不等式解集; （2）若存在，使得，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安康市2019~2020学年第一学期高三阶段性考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先由复数的除法得，再求其共轭复数即可得解. 【详解】由，可得. 在复平面内对应的点为位于第三象限. 故选C. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题. 2