安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中）2020届高三联考数学（理）试题 （PDF版含解析）

五校联考 理科数学 第 1 页（共 5 页） 安徽省怀远第一中学等 2020 届高三上学期“五校”联考 数学试题（理科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A A D C C A D C D 二、填空题 13.90； 14. 3 2  ； 15.0 或 1 ； 16. 33 三、解答题 17.【解析】（1）要证原不等式，即证：     2 2 1a b ab   ， 只需证：   2 21 1 0a b   ， ∵ 2 2 1a b  ， ∴ 2 21, 1a b  ∴   2 21 1 0a b   ，故原不等式成立. …………………………5分 （2）    3 3 4 3 3 4a b a b a ab a b b       4 3 3 42a ab a b b      22 2 1a b   …………………………10分 18.【解析】（1）由题意可得     1 sin 0 6 2 f x x             ， T PQ QR    ， ∵ 2 T    ，且 0  ， ∴ 2  .   1 sin 2 6 2 f x x         . …………………………6分 （2）设  0 ,P x m ， 0 , 3 Q x m       ， 则 0 0 1 1 sin 2 sin 2 6 2 3 6 2 x x                       ， 五校联考 理科数学 第 2 页（共 5 页） 即 0 0 5 sin 2 sin 2 6 6 x x                解得 0 2 k x    k Z ，则 1 sin 6 2 m k           ， ∵ 0m  ∴ 1m  . …………………………12 分 19.【解析】（1）由题意可知 1 3 1 1 4 4 n n na a b   ， 1 1 1 4 4 3 n n nb b a   ， 1 1 1a b  ， 1 1 3a b  ， ∴  1 1 3 1 3 1 1 1 1 4 4 4 4 2 n n n n n n n na b a b b a a b          ， 即  1 1 1 2 n n n na b a b    ， ∴数列 n na b 是首项为1、公比为 1 2 的等比数列， 故 1 1 2 n n n a b    ，…………………………3分 ∵ 1 1 3 1 3 1 1 1 2 4 4 4 4 n n n n n n n na b a b b a a b                  ， ∴数列 n na b 是首项3、公差为2 的等差数列， 故 2 1n na b n   .…………………………6分 (2)由(1)可知， 1 1 2 n n n a b    ， 2 1n na b n   ， ∴    2 2 1 2 1 2 n n n n n n n n n c a b a b a b          ，…………………………8分  0 1 1 1 1 1 3 5 2 1 2 2 2 n n S n          ① ①式两边同乘 1 2 ，得    1 2 1 1 1 1 1 1 3 5 2 1 2 1 2 2 2 2 2 n n n S n n             ② ①－②得  0 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 2 2 2 2 2 n n n S n                ∴ 1 2 5 10 2 n n n S     …………………………12 分 20.【解析】（1）取 ,BD BE的中点分别为 ,O M ， 五校联考 理科数学 第 3 页（共 5 页） 连