精品解析：福建省莆田市秀屿区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A. x（x﹣2）＝x B. x﹣1＝0 C. xx＝2x D. （x﹣1）＝4 2. 下列方程中，无实数根的方程是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A. B. C. D. 4. 已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（　　） A. （﹣2，7） B. （2，7） C. （2，﹣9） D. （﹣2，﹣9） 5. 万花筒的一个图案如图所示，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（　　） A. 顺时针旋转60° B. 顺时针旋转120° C. 逆时针旋转60° D. 逆时针旋转120° 6. 如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝65°，则∠ABD的度数为（　　） A. 55° B. 45° C. 25° D. 30° 7. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A. B. C D. 8. 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ） x 323 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 9. 如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　） A. （﹣1，2） B. （1，﹣1） C. （﹣1，1） D. （2，1） 10. 在正方形ABCD中，点E为BC边中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A B. C. D. 二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 如果2是关于x的方程x2+bx+6＝0的一个根，那么b＝_____． 12. 如图，在残破的圆形工件上量得一条弦BC＝16，的中点D到BC的距离ED＝4，则这个圆形工件的半径是_____． 13. 已知抛物线y=x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c=_______. 14. 已知：关于x的方程x2﹣6x+8﹣t＝0有两个实数根x1，x2，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝﹣6，则t＝_____． 15. 已知点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点位于第三象限，则m的取值范围是_____． 16. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，则实数m的值为_____． 三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 用配方法解方程：2x2+4x﹣1＝0． 18. 求证：不论k为何值时，关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+（k﹣4）＝0有两个不相等的实数根． 19. （1）尺规作图：如图，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线m； （2）已知⊙O的半径为4，在直线m上取一点P，使得AP＝6，连接PB交圆O于点C，请补全图形，并求出点A到PB的距离． 20. 小东根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y与x的几组对应值. x … 0 1 2 3 4 … y … 2 4 2 m … 表中m的值为________________； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图像； （4）结合函数图像，请写出函数的一条性质：______________________. （5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ . 21. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，顶点为D，交y轴于C． （1）求该抛物线的解析式． （2）在抛物线对称轴上是否存在着一点M使得MA+MC的值最小，若存在求出M点的坐标． 22. 某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物