新疆沙雅县第二中学人教A版高中数学选修2-3学案：1.3.2　“杨辉三角”与二项式系数的性质

课题 1.3.2　“杨辉三角”与二项式系数的性质 课型 新授课 课时： 1 授课时间： [来源:Zxxk.Com] 教 学 目 标 知识与技能：(1)能认识杨辉三角，并能利用它解决实际问题． (2)记住二项式系数的性质，并能解决相关问题． 过程与方法：通过观察、分析杨辉三角数表的特点，掌握二项式系数的性质． 情感、态度与价值观：通过“杨辉三角”的学习，了解中华民族的历史，增强爱国主义意识． 教学 重点 二项式系数的性质． 教学 难点 杨辉三角的结构 教学 手段 多媒体 传统板书 教学 方法 回忆 联想 教 学 过 程 【问题导思】　 (1)观察“杨辉三角”发现规律 ①第一行中各数之和为多少？ 第二、三、四、五行呢？由此你能得出怎样的结论？ ②观察第3行中2与第2行各数之间什么关系？ 第4行中3与第2行各数之间什么关系？ 第5行中的4、6与第4行各数之间有什么关系？ 由此你能得出怎样的结论？ 【提示】　(1)①20,21,22,23,24，第n行各数之和为2n－1. ②2＝1＋1,3＝2＋1,4＝1＋3,6＝3＋3，相邻两行中，除1外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，设C表示任一不为1的数，则它“肩上”两数分别为C，C，所以C＝C＋C. 1．杨辉三角的特点 (1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等． (2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即C＝C＋C. 2．二项式系数的性质 (1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C＝C，C＝C，…，C＝C. (2)增减性与最大值：当k＜时，二项式系数是逐渐增大的．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值．当n是偶数时，中间一项的二项式系数Cn取得最大值；当n是奇数时，中间两项的二项式系数Cn，Cn相等，且同时取得最大值． 3．二项式系数的和 (1)C＋C＋C＋…＋C＝2n. (2)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 与杨辉三角有关的问题 图1－3－1 例1　如图1－3－1所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，记其前n项和为Sn，求S16的值． 【自主解答】　由题意及杨辉三角的特点可得：[来源