考点09 二次函数-2020年中考数学考点总动员（湖北）

考点09 二次函数考点总动员 【考纲要求】 2 一、聚焦考点 2 知识点1 二次函数的定义 2 知识点2 二次函数图像的性质 2 知识点3 二次函数的平移 3 知识点4 求解析式方法 3 知识点5 二次函数的应用 3 知识点6 二次函数与一元二次方程的关系 3 二、名师点睛 4 题型1 二次函数图像及其性质 4 一、顶点 4 二、最值 4 三、比较大小 6 四、二次函数图像与抛物线系数关系 7 题型2 二次函数的平移 8 题型3 求函数解析式 8 一、已知解析式，求点坐标 8 二、已知点，求解析式 9 三、挖掘条件求解析式 10 题型4 二次函数的应用 10 一、利润问题 10 二、面积问题 11 三、二次函数模型问题 12 题型5 二次函数与一元二次方程的根 12 一、已知根的条件，求系数值或取值范围 12 二、求根或近似根 13 题型6 综合应用 13 三、能力提升 15 【考纲要求】 要求1.根据条件确定二次函数表达式—掌握 要求2.二次函数的图像及其性质—掌握 要求3.运用二次函数及其图像解决简单的实际问题—灵活运用 要求4.利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解—掌握 一、聚焦考点 知识点1 二次函数的定义 二次函数的定义：一般地，形如 (a，b，c是常数， )的函数，叫做二次函数。 知识点2 二次函数图像的性质 ①图形形状： ②开口方向：a>0，开口 ；a<0，开口 ③开口大小：越大，开口 表达式 y= y=a ④顶点 ⑤最值 （顶点纵坐标） ⑥对称轴 （x=顶点横坐标） ⑦增减性：根据图像性质和判断，具体步骤为： （1）根据a判断开口方向； （2）根据顶点横坐标求出对称轴，判断增减性的分界点； （3）画图判断增减性 i．a＞0，x=n i = 1 \* roman i．a＜0，x=n 即：i.a＞0，对称轴为x=n，则 ii.a＜0，对称轴为x=n，则⑧对称性点性质：（）是抛物线上的点，且关于对称轴x=n对称。则 ⑨与y轴交点为： 知识点3 二次函数的平移 “左 右 ，上 下 ”，左右平移是针对： ，上下平移是针对： 知识点4 求解析式方法 ①已知三点坐标，求解析式用一般式，即设二次函数为： ②已知顶点（h，k），求解析式用顶点式，即设二次函数为： ③已知抛物线与x轴的两个交点为A（），B（），则此抛物线可表示为： ，其中a为不为0的常数。 知识点5 二次函数的应用 ①销售利润问题，利润= ②面积问题，长方形面积= ③二次函数模型的建立，通常将纵坐标建立在 处。 知识点6 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与一元二次方程关系： ①二次函数与 交点的横坐标为一元二次方程的解 ②当＞0时，函数与x轴有 个交点，即一元二次方程有 解； 当=0时，函数与x轴有 交点，即一元二次方程有 解； ＜0时，函数与x轴有 交点，即一元二次方程 解。 二、名师点睛 题型1 二次函数图像及其性质 一、顶点 求顶点方法：此类题型，湖北中考惯常考顶点式。顶点式y=a的顶点坐标为（h，k）。在顶点式中，h前面的符号是“﹣”，这点考生需要额外关注。 【例1】.（2017 湖北武汉 元调）抛物线y=2的顶点坐标是（ ） A.（3，5） B.（－3，5） C.（3，－5） D.（－3，－5） 【举一反三】 1.（2019 浙江衢州）二次函数y=的顶点坐标是（ ） A.（1，3） B.（1，－3） C.（－1，3） D.（－1，－3） 二、最值 求最值方法：最值即最大值或最小值。在二次函数中，最值会出现在3处位置，下面以（a＜0），取值范围为m＜x＜n，求函数最大值为例分析，则a＞0时，最小值有相同的分析方法。 （1）当对称轴x=在取值范围内，即m＜＜n时，如下图所示，则最大值为顶点纵坐标，y=。 （2）当对称轴x=在取值范围左侧，即，如下图所示，则顶点处的最大值不在函数取值范围内。根据图像，在m＜x＜n的范围内，函数值随x的增大而增大，则最大值为当x=m时。 （3）当对称轴x=在取值范围右侧，即，如下图所示，则顶点处的最大值不在函数取值范围内。根据图像，，在m＜