专题二十：参数型函数类问题的解析-2020中考数学专题突破

专题二十：参数型函数类问题的解析 ( 专题导入 ) 导例:已知四边形OABC的一边OA在x轴上，O为原点，B点坐标为（4，2）. （1）不论k取何值，直线y=kx-1必经过点 ； （2）如图，四边形OABC是平行四边形，顶点C在第一象限，若直线y=kx-1平分该四边形的面积，则k的值为 . ( 方法点睛 ) 对于参数类函数或方程，在处理时遵循常规函数和方程的处理思路，变不定为一定，学会分析相应的数式关系及相应的图形特征，应“式”而“升”，把自己的知识进行相应的一个提高，转化为常规类问题进行解析. 导例解析：（1）由y=kx-1，当x＝0时，y=-1，故直线y=kx-1必经过点（0，－1）；[来源:Z|xx|k.Com] （2）连接BO，AC交于点E.∵四边形OABC是平行四边形，∴E为BO的中点. ∴E点坐标为（2，1）. ∵若直线y=kx-1平分该四边形的面积， ∴E在直线y=kx-1上. ∴2k-1=1.∴k=1. ( 典例精讲 ) 类型一：要定范围类参数函数 例1．已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）． （1）试说明该函数的图象与x轴始终有交点； （2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上． （3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果； （2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可； （3）根据m的范围确定出顶点纵坐标范围即可． 类型二：过定点类参数函数 例2.已知抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A，B， （1）求m的取值范围 （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； （3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B，构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由. 【分析】（1）根据根的判别式求出m的取值范围，注意m≠0； （2）令x=3，，得出y=4，故过定点P(3，4)； （3）利用韦达定理写出AB的长度S△ABP=·AB·4，再根据m的取值范围，求出△ABP面积的范围. ( 专题过关 )[来源:Zxxk.Com] 1.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M （x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若方程为x2-2x=0，写出该方程的衍生点M的坐标； （2）若关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+2m=0(m＜0)的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围城一个正方形，求m的值； （3）是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx-2(k-2)的图像上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由． 2．已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G，H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围． 3．已知开口向上的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°． （1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）； （2）求系数a的取值范围； （3）设E(-)，当∠ACB＝90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由． 4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+n与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(-2,0)． （1）求B点坐标； （2）直线y=x+4m+n经过点B. ①求直线和抛物线的解析式； ②点P在抛物线上，过点P作y轴的垂线l，垂足为D(0，d)．将抛物线在直线l上方的部分沿直线l翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G．请结合图象回答：当图象G与直线y=x+4m+n只有两个公共点时，d的取值范围是 ． 5．已知抛物线y=x2+(2m－1)x－2m(－<m≤)，直线l的解析式为y=(k－1)x+2m－k+2. (1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标； (2)试证明：抛物线与直线l必有两个交点； (3)若抛物线经过点(x0，－4)，且对于任意实数