数学（山东专用）-学科网2020届高三上学期期末教学质量检测卷03（含考试版+参考答案+全解全析+答题卡）

学科网2020届高三上学期期末教学质量检测卷03 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C C A D D CD ABCD ABC ABD 1．A 【解析】由题意，， ∴．故选A． 2．B 【解析】由题意，复数，得， 所以，故选B． 3．C 【解析】命题“”的否定是，.故选C. 4．C 【解析】，∵(2），∴2m﹣4＝0，∴m＝2．故选C． 5．C 【解析】由二项式的展开式的通项得令，得，则，所以，解得，故选C． 6．A 【解析】，，，所以，故选A. 7．D 【解析】依题意可知直线过圆心，即，．故． 圆方程配方得，与圆心距离为1，故弦长为．故选D． 8．D 【解析】如图，正三棱柱内接于球的直观图，为底面的中心，因为. 设底面边长，则， ， 等号成立当且仅当，故选D. 9．CD 【解析】对于选项A，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样，故A不正确； 对于选项B，降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水，故B不正确； 对于选项C，在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确； 对于选项D，在回归直线方程0.1x+10中，回归系数为0.1，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量 增加0.1个单位，故D正确． 故选CD． 10．ABCD 【解析】由题意，根据双曲线的定义可得，又因为， 可得， 又由，可得， 在中，由余弦定理可得 ， 解得或，所以或， 又，所以或， 故选ABCD. 11．ABC【解析】A：在上均是增函数，所以是上增函数，故错误； B：因为，所以是偶函数，所以在上不可能是减函数，故错误； C：因为，所以是奇函数，又在上是增函数，所以无最值，故错误； D：任意的，且，所以， 因为，，所以，所以，所以在上单调递增， 因为是偶函数，所以在上单调递减，所以，无最大值，故正确. 故选ABC. 12．ABD 【解析】在A中,因为F、M分别是AD、CD的中点,所以,故A正确； 在B中,F,M是底面正方形边的中点，由平面几何得，又底面 ，所以，所以平面,故B正确； 在C中,BF与平面有交点,所以不存在点E,使得平面平面,故C错误． 在D中,三棱锥以面BCF为底,则高为上下底面的距离，所以三棱锥的体积为定值,故D正确． 故选ABD． 13． 【解析】因为, 所以, , 所以. 故答案为. 14． 【解析】 甲、乙两人在同一路口分配方案，故答案为. 15．， 9 【解析】抛物线：的焦点． 过作准线交准线于，过作准线交准线于，过作准线交准线于， 则由抛物线的定义可得． 再根据为线段的中点， ， ∴， 故焦点坐标是，． 16． 【解析】球的表面积为， 如图所示：为中点，连接， ，故三角形的外心在中点上，故外接球的球心为的中点. 在中：，故； 在中：，，故，故， 故答案为. 17．（10分） 【解析】（1）设等比数列的公比为，由题意可得，整理得， 解得或，因此，或；（5分） （2），，， ， 因此，.（10分） 18．（12分） 【解析】（1）因为在中，为边上的中点， 所以，即， ∴；（6分） （2）由得， 所以，∴， 在中，， 在中，， 而，所以， 解得.（12分） 19．（12分） 【解析】（1）取中点，连接，. ∵，是，的中点，∴，且.（2分） ∵，，∴， ∴，∴，（3分） 又，∴， ∴四边形为平行四边形，∴. 又平面，且平面， ∴平面；（5分） （2）取中点，连接，取的中点，连接，.设， 由（1）得， ∴为等边三角形， ∴，同理∴，（8分） ∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面. 以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，，（9分） 设平面的法向量，则，∴， 取，得， 又平面的法向量， ∴， 由图得二面角的平面角为钝角， 所以，二面角的余弦值为.（12分） 20．（12分） 【解析】（1）由已知数据可得，. 所以， ， ，（4分） 所以相关系数. 因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.（6分） （2）. 那么.（8分） 所以回归方程为. 当时，， 即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.（12分） 21．（12分） 【解析】（1）设椭圆的焦距为，由题知，点，， 则有，，又，，， 因此，椭圆的标准方程为；（4分） （2）当轴时，位于轴上，且， 由可得，此时；（6分） 当不垂直轴时，设直线的方程为，与椭圆交于，， 由，得. ，，从而， 已知，可得. .（8分） 设到直线的距离为，则， . 将代入化简得. 令， 则. 当且仅当时取等号，此时的面积最大，最大值为.