福建省福州市第十九中学2019-2020学年九年级上数学12月月考（含答案）

福州第十九中学2018-2019学年第一学期九年级（12月）月考 （范围：一元二次方程-相似 满分：150分，考试时间120分钟） 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2+＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 D．（x﹣1）（x+2）＝1 2．下列各坐标表示的点在反比例函数y＝图象上的是（　　） A．（2，﹣3） B．（2，4） C．（﹣2，3） D．（2，3） 3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点且DE∥BC，若AD＝6，BD＝3，AE＝4，则EC的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为（3，﹣4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 5．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．1 6．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（　　） A．12 B．9 C．4 D．3 7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝ 8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c 10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　 　． 12．方程x（x+1）＝0的解是　 　． 13．把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长是　 　cm．（结果保留根号） 14．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到Rt△EFC，若AB＝，BC＝1，则阴影部分的面积为　 ． 15．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为　 　． 16．已知函数y＝，点P（a，ka）在该函数上，若这样的点P恰好有三个，则k的值为　 　． 三．解答题（满分86分） 17．（6分）解一元二次方程：x2﹣4x﹣1＝0． 18． （6分）已知：关于x的方程3x2﹣（a﹣3）x﹣a＝0，求证：无论a取任意实数，此方程总有两个实数根． 19．（10分）求证：相似三角形对应边上的高之比等于相似比． 要求：①根据给出的△ABC及线段A'B'，∠A'（∠A'＝∠A），以线段A'B'为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B'C，使得△A'B'C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹； ②在已有的图形上画出一组对应高，并据此写出已知、求证和证明过程． 20．（8分)如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s＝x+y． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ 21．(10分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）． （1）试确定这两函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围． 22．（8分）如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y＝﹣200x2+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y＝（k＞0）刻画． （1）根据上述数学模型计算； ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多