宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期第二次（12月）月考数学（理）试题

石嘴山三中2019-2020学年第一学期高二年级第二次月考考试 理科数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第I卷（选择题) 1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1．若一个命题p的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是 A．命题p是真命题 B．命题p的否命题是假命题 C．命题p的逆否命题是假命题 D．命题p的否命题是真命题 2．“ 且 ”是“ ”成立的（ ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 3．已知 ， ，则 ， ， 的大小关系是 A． B． C． D． 4．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于[来源:学*科*网] A．2 B．3 C．4 D．8 5．若实数 满足约束条件 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 6．已知F1、F2为椭圆 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若 ，则|AB|= A．6 B．7 C．5 D．8 7．已知 是椭圆 的两个焦点，过 且垂直于 轴的直线交 于 两点，且 ，则 的方程为 A． B． C． D． 8．已知满足条件∠ABC=30°，AB=12，AC=x的ΔABC有两个，则x的取值范围是 A．x=6 B．6<x<12 C．x≥12 D．x≥12或x=6 9．已知三角形三边比为10:14:16，则最大角与最小角的和为 A． B． C． D． 10．已知命题 ： N , ，命题 ： R , ，则下列命题中为真命题的是 A． B． C． D． 11．已知数列 满足 ， ，则 的值是 A． B． C． D． 12．已知 为椭圆的左焦点，A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，且 ，PO∥AB(O为椭圆中心)，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 第II卷（非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若 ，则函数 的最小值为______. 14．直线y=x-1被椭圆 截得的弦长为 . 15．已知椭圆 的一个顶点为 ，离心率 ，直线 交椭圆于 两点，如果 的重心恰好为椭圆的右焦点 ，直线 方程为________． 16．下列说法中错误的是__________（填序号） ①命题“ ，有 ”的否定是“ ”，有 ”； ②已知 ， ， ，则 的最小值为 ； ③设 ，命题“若 ，则 ”的否命题是真命题； ④已知 ， ，若命题 为真命题，则 的取值范围是 . 2、 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． (本小题满分10分） 已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 ： ,不等式 恒成立. （1）若“ ”是真命题，求实数 的取值范围； （2）若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求实数 的取值范围. 18． (本小题满分12分） 锐角 的内角 的对边分别为 ，已知 . (1)求角 的大小； (2)若 ，求 的周长的取值范围． 19． (本小题满分12分） 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本 （单位：万元）与日产量 （单位：吨）之间的函数关系式为 ，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为 万元，除尘后当日产量 时，总成本 ． （1）求 的值； （2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？ 20． (本小题满分12分） 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .数列 满足 ， . （1）求数列 和 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ，并求 的最小值. 21． (本小题满分12分） 已知函数 . （1）若 的解集为 ，求实数 的值； （2）若 ，都 ，使 成立，求实数 的取值范围. 22． (本小题满分12分） 设 为坐标原点，椭圆 的焦距为 ，离心率为 ，直线 与 交于 ， 两点． （1）求椭圆 的方程； （2）设点 ， ，求证：直线 过定点，并求出定点的坐标． 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 利用逆否命题真假一致性原理解答即可. 【详解】 由于一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，且互为逆否命题的真假性是一致的，所以命题p的否命题是假命题. 故答案为：B 【点睛】 本题主要考查逆否命题，考查互为逆否命题的真假性一