精品解析：湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题

湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题 一、选择题 1. 若命题为假，且为假，则（ ） A. 为假 B. 为假 C. 为真 D. 不能判断 2. 某同学使用计算器求30个数据平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A. 3.5 B. 3 C. -0.5 D. -3 3. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 4. 从某鱼池中捕得130条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数大约为 A. 1000 B. 1200 C. 130 D. 1300 5. 有五条线段长度分别为，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2 7. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是 A. B. C. D. 8. 从装有两个红球和两个白球口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个白球与都是红球 B. 恰好有一个白球与都是红球 C. 至少有一个白球与都是白球 D. 至少有一个白球与至少一个红球 9. 有下述说法：①：是的充要条件. ②：是的充要条件. ③：是的充要条件．则其中正确的说法有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ） A. 90 B. 15 C. 36 D. 20 11. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（　　） A. B. C. D. 12. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题 13. 在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或整除的概率是___________. 14. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线相互垂直，则的面积为______． 15. 若，则___________ 16. 已知命题 p ：任意，，命题q “存在， ”，若命题“ p 且q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_____ 三、解答题（6个小题，共70分） 17. 如图，从参加环保知识竞赛的1200名学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数、频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛的及格率．（分及以上为及格） （3）若准备取成绩最好的300名发奖，则获奖的最低分数约为多少？ 18. 某公司为了解用户对其产品满意度，从A、B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 95 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）： （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 19. p：方程有两个不等的负实数根；q：方程无实数根，若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围､ 20. 已知展开式的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大128. （1）求n值. （2）求展开式中的系数最大的项和系数最小的项 21. 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的