2020春华东师大版九年级数学下册习题课件：第27章 整合提升(共23张PPT)

　圆的有关性质的应用 【例1】如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC等于( 　 ) A．6eq \r(3) B．6eq \r(2) C．3eq \r(3) D．3eq \r(2) 【思路分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长． 【规范解答】A.设OA与BC相交于D点，∵AB＝OA＝OB＝6，∴△OAB是等边三角形，又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD＝eq \r(62－32)＝3eq \r(3)，所以BC＝6eq \r(3). 【方法归纳】在圆中有关计算，通常要利用垂径定理和勾股定理及三角函数知识来求解． 　切线的性质与判定 【例2】如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是eq \o(BC,\s\up17(︵))的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)求AE的长． 【思路分析】(1)连接OD，证明OD⊥DE即可；(2)过点O作OF⊥AC，利用垂径定理和矩形的性质可求． 【规范解答】(1)连接OD，∵D为eq \o(BC,\s\up17(︵))的中点，∴eq \o(BD,\s\up17(︵))＝eq \o(CD,\s\up17(︵))，∴∠BOD＝∠BAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线； (2)过点O作OF⊥AC，∵AC＝10，∴AF＝CF＝eq \f(1,2)AC＝5，∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE＝OD＝eq \f(1,2)AB，∵AB＝12，∴FE＝6，则AE＝AF＋FE＝5＋6＝11. 【方法归纳】证明切线通常采用作垂直证半径或连半径证垂直． 　圆的有关计算 【例3】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E. (1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3eq \r(3)，DF＝3，求图中阴影部分的面积． 【思路分析】(1)直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB＝∠EDO＝90°，进而得出答案；(2)利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案． 【规范解答】(1)DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO＝BO