2018-2019学年九年级上学期初三数学期末考试试卷

参考答案 2018—2019 学年上学期期末考试试卷 九年级　 数学 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. C　 2. A　 3. B　 4. A　 5. D　 6. C　 7. B　 8. D　 9. C　 10. C 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 2 3 3 12. 18 13. 8 14. A 同学 15. 0≤d≤2- 3 　 【解析】连接 AC,易知△ABC 是等边三角形,当点 B′与点 C 重合时,点 F 为 BC 的中点,点 E 与点 A 重合,即 d= 0;当点 B′与点 D 重合时,EF 与 AC 重合,即 d= 0;当点 B′在 CD 边上时(不与点 C,D 重合),只有当 BE 取得最小值时,AE 才有最大值,因为 BE = B′E,所以当 B′E⊥CD 时,B′E 取得最小值,过点 A 作 AG⊥CD 于点 G,在 Rt△ADG 中,因为 AD= 2,∠D= 60°,所以 AG=ADsin ∠D= 2× 3 2 = 3 ,所以 B′E 的最小值为 3 ,所以 AE 的最 大值为 2- 3 ,所以点 A,E 的距离 d 的取值范围是 0≤d≤2- 3 . 三、解答题(共 75 分) 16. 原式= (a +2 a+2 - 4 a+2 ) ÷(a -2) 2 2(a-2) =a-2 a+2 · 2 a-2 = 2 a+2 . (5 分) ∵ -1<a≤2,且 a 是整数, ∴ a= 0,1 或 2. (6 分) 当 a= 2 时,原式无意义, ∴ a= 0 或 1. 当 a= 0 时,原式= 1. (8 分) (或当 a= 1 时,原式= 2 3 . (8 分)) 17. (1)5　 15 (2 分) (2)108° (3 分) 参考答案　 第 1 页(共 4 页) 智 评 教 育 智 评 教 育 智 评 教 育 (3)列表如下: 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 (男 1,男 2) (男 1,男 3) (男 1,女 1) (男 1,女 2) 男 2 (男 2,男 1) (男 2,男 3) (男 2,女 1) (男 2,女 2) 男 3 (男 3,男 1) (男 3,男 2) (男 3,女 1) (男 3,女 2) 女 1 (女 1,男 1) (女 1,男 2) (女 1,男 3) (女 1,女 2) 女 2 (女 2,男 1) (女 2,男 2) (女 2,男 3) (女 2,女 1) 由上表可知,共有 20 种可能的结果,每种结果出现的可能性相等,其中恰好是两位女生的 结果有两种, 所以,选取的两人恰好都是女生的概率为 2 20 = 1 10 . (7 分) (4)若全校有 2 400 人,估计全校喜欢“小说”类书籍的人数为:2 400×40% = 960(人) . (9 分) 18.解:(1)由题意得,该方程为一元二次方程,k≠0,且(k+2) 2 -4k· k 4 >0, 即 4k+4>0, ∴ k>-1 且 k≠0. (4 分) (2)将 x= -2 代入原方程得, 4k-2(k+2) + k 4 = 0, 4k-2k-4+ k 4 = 0, 9 4 k= 4, k= 16 9 . (6 分) ∴ 原方程为16 9 x2 +34 9 x+ 4 9 = 0, ∴ 8x2 +17x+2 = 0, ∴ x= -17± 172 -4×8×2 16 = -17±15 16 , ∴ x1 = -2,x2 = - 1 8 . ∴ 方程的另一根为- 1 8 . (9 分) 19. (1)证明:∵ AB 是圆的直径, ∴ ∠AEB= 90°,即 AE⊥BC. ∵ AB=AC, ∴ AE 平分∠BAC(等腰三角形三线合一) . (3 分) (2)由题意得,四边形 ABED 是☉O 的内接四边形, 参考答案　 第 2 页(共 4 页) 智 评 教 育 智 评 教 育 智 评 教 育 ∴ ∠B+∠ADE= 180°. ∵ ∠CDE+∠ADE= 180°, ∴ ∠B= ∠CDE. 又∵ ∠C= ∠C, ∴ △ABC∽△EDC. (6 分) (3)由(1)得 AE 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线, ∴ E 是 BC 的中点, ∴ BE=CE= 2 3 . ∵ △ABC∽△EDC, ∴ AC CE =BC CD , ∴ AC 2 3 = 4 3 3 , ∴ AC= 8. ∵ 点 O、E 分别是 AB、BC 的中点, ∴ OE 是△ABC 的中位线, ∴ OE= 1 2 AC= 4, 即圆的半径为 4. (9 分) 20.解:设高压线塔的高度 AB= x m, 在 Rt△ABC 中,tan ∠ACB= AB BC , ∴ BC= x ta