数学（山东专用）-学科网2020届高三上学期期末教学质量检测卷02（含考试版+参考答案+全解全析+答题卡）

学科网2020届高三上学期期末教学质量检测卷02 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D C D B D A ABD AD AD ACD 1．【答案】B 【解析】因为，，所以，故选B. 2．【答案】C 【解析】由题意得，则，所以，故选C． 3．【答案】D 【解析】由=，可得，由，可得，故选D. 4．【答案】C 【解析】因为抛物线的准线的方程为，又准线与圆：相切，所以，则.故选C. 5．【答案】D 【解析】设与的夹角为，，，， ，即，求得，，故选D． 6．【答案】B 【解析】若甲、乙一起（无其他人），有种分配方案；若甲、乙与另一人一起（三人一起），有种分配方案，所以共18+18=36种分配方案.故选B. 7．【答案】D 【解析】设双曲线的左焦点为连接.由题意可得，，即有，即有，由双曲线的定义可得，即为，即有，可得．故选D． 8．【答案】A 【解析】如图所示，当三棱锥的体积取到最大值时，则平面与平面垂直，取的中点，连接，则，分别取与的外心，分别过作平面与平面的垂线，相交于，则为四面体的球心，由 ，可得正方形的边长为，则，所以四面体的外接球的半径，所以球的表面积为.故选A. 9．【答案】ABD 【解析】易知函数在上单调递增，故不可能是D的图象； 对于选项A、B，定义域为，且当时，故不可能是A、B的图象； 对于选项C，，当时，函数显然是增函数，当时，当时，故可能是选项C的图象. 综上可得，选ABD. 10．【答案】AD 【解析】由题意，把函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象，因为函数的图象关于轴对称，所以，所以，当时，；当时，，故选AD. 11．【答案】AD 【解析】对于选项A，因为，所以，当且仅当，即时取等号，即选项A正确； 对于选项B，当时，，显然不成立，即选项B错误； 对于选项C，当时，显然不成立，即选项C错误； 对于选项D，，则，则，当且仅当，即时取等号，即选项D正确. 综上可知，四个推段中正确的为AD，故答案为AD. 12．【答案】ACD 【解析】构造函数，因为，所以， 则，所以为偶数. 当时，，所以在上单调递增， 所以有，则，，即，，即，. 故B正确，ACD均不正确，故选ACD. 13．【答案】 【解析】特称命题的否定是全称命题，改量词，否结论即可，所以命题：“，使得”的否定是. 14．【答案】300 【解析】这次抽样调查抽取的总人数是.故答案为300． 15．【答案】 【解析】偶函数满足，，即函数是周期为2的周期函数，则. 若，则，所以，即，， 函数有4个零点，等价于方程有4个根，等价于函数与的图象有4个不同的交点，作出两个函数的图象如图： 易知的图象过定点，又，则需满足，即，得，即实数的取值范围是. 16．【答案】 【解析】由，可得时，， 时，，又， 两式相减可得，即，上式对也成立， 可得数列是首项为1，公比为的等比数列，所以．故答案为． 17．（10分） 【解析】（1）由正弦定理得， ∴， ∴， ∵，∴.（5分） （2）， ∴由余弦定理得， ∴，∴， ∵，∴， ∴.（10分） 18．（12分） 【解析】（1）设数列的公差为d，则，， ∵，，成等比数列， ，即，整理得，解得（舍去）或， .（3分） 当时，， 当时，． 验证：当时，满足上式， ∴数列的通项公式为．（6分） （2）由（1）得，，（7分） ∴ .（12分） 19．（12分） 【解析】（1）根据列联表，计算得 ，（3分） 所以有的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车有关”.（5分） （2）从不赞同限行的人员中按分层抽样法抽取6人，则没有私家车的应抽取2人，有私家车的应抽取4人.（7分） 随机抽出2人，总的情况数为， 至少有1名“没有私家车”人员的情况数为，（10分） 所以根据古典概型的公式得，所求概率．（12分） 20．（12分） 【解析】（1）∵平面， ∴， 又∵四边形为菱形， ∴， 又， ∴平面，平面， ∴.（4分） （2）连接，在中，，∴平面. 分别以，，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.（5分） 设，则，，，，. 由（1）知，平面的一个法向量为.（6分） 设平面的一个法向量为，则由，即，令，则.（8分） ∵二面角的余弦值为， ∴，∴.（10分） 设与平面所成的角为， ∵，， ∴.（12分） 21．（12分） 【解析】（1）由题意可知：，设， 由题意可知：M在第一象限，且，，（1分） ，，（3分） .（4分） （2）由（1）得， 所以椭圆方程为， 设的外接圆的圆心坐标为，由，得，求得， ，则切线斜率为：，切线方程为，即，代入椭圆方程中，得，，（为点D的坐标）， ， 到直线的距离，的面积为， 所以有，， 所以椭圆方程为. 22．（12