专题02 导数及其应用-巅峰冲刺2020年高考数学二轮专项提升（江苏）

专题02 导数及其应用 1、 （2019年江苏高考卷）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____. 2、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线在点处的切线方程为____________． 3、【2019年高考天津文数】曲线在点处的切线方程为__________ 4、【2018年高考天津文数】已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′（1）的值为__________． 5、【2018年高考全国Ⅱ卷文数】曲线在点处的切线方程为__________． 6、【2017年高考全国Ⅰ卷文数】曲线在点（1，2）处的切线方程为______________． 7、【2017年高考天津文数】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为___________． 一、常见函数的导数以及运算法则 1、基本初等函数的导数公式 (1)(xα)＝αxα－1 (α为常数)； (2)(ax)′＝axln_a(a>0且a≠1)； (3)(logax)′＝logae＝ (a>0，且a≠1)； (4)(ex)′＝ex； (5)(ln x)′＝ (6)(sin x)′＝cos_x； (7)(cos x)′＝－sin_x. 备注：①求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错； ②有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量； 2、常见函数的导数及导数的运算法则 （1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； （2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； （3）′＝ (g(x)≠0). 二、导数几何意义的应用，需注意以下两点： 1、函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0). 2、函数f(x)的导函数 若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数. (1)当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0； (2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解. 3、方法与技巧 （1）f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0. （2）对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误. 三、利用导数研究函数的单调性 (1)利用导数的符号来判断函数的单调性； (2)已知函数的单调性求函数范围可以转化为不等式恒成立问题； (3)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)≠0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解. 四、导数的极值 (1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点.所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点. (2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值. 五、利用导数研究函数的最值 1、函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值. (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值. (3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下： ①求f(x)在区间(a，b)内的极值； ②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 2、求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得. 3、可以利