精品解析：吉林省长春市第七十二中学2019-2020年九年级上学期12月月考数学试题

吉林省长春市第七十二中学2019-2020年九年级上学期 12月月考数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 方程的解是( ) A. x1＝x2＝2． B. x1＝x2＝-2． C. x1＝2，x2＝-2． D. x1＝2，x2＝4． 2. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 两个相等实数根 D. 两个不相等的实数根 3. 已知与△相似，且相似比为，则与△的面积比为　　 A. 1：1 B. 1：3 C. 1：6 D. 1：9 4. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 5. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．若AB=2，BC=4，DE=3，则EF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 6. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(　　) . A. B. C. D. 7. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B. 若△ACD的面积为a，则△ABD的面积为（　　） A. 2a B. 3a C. 4a D. 5a 8. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 方程3x(x-1)=2(x-1)的根是____________ 10. 若关于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________． 11. 如图，△ABC顶点在正方形网格的格点处，则tanB的值为________． 12. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为______m． 13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（，3），则点A′的坐标为_____． 14. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为___（用a的代数式表示）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 解方程：． 17. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′． （1）α＝　 　 （2）求边x、y的长度． 18. 一元二次方程的一个根是0，求m的值． 19. 如图，矩形ABCD是一花圃，它的一边AD利用已有的围墙（可利用的围墙足够长），另外三边所用的栅栏的总长度是20m．若矩形ABCD的面积为50m2，求AB的长度． 20. 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形． 要求： （1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等． （2）图②和图③中新画的三角形不全等． 21. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2017年投资8万元新增一批电脑，预计2019年投资11.52万元，若这两内每年投资增长率相同． （1）求该学校每年为新增电脑投资的增长率； （2）从2017年到2019年，该中学三年新增电脑共投资多少万元． 22. 如图，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F． （1）证明：△AEF∽△DCE. （2）若AB=3，AE =4，AD=10，求线段BF的长． 23. 某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价下降1元,每月能售出 个台灯，若售价下降x元(),每月能售出 个台灯． （2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价． （3）月获利能否达到9600元，说明理由． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．点P从点A出发