【暑期特惠04】第01讲 函数性质综合应用-【邦国教育】高考数学培优专题

第一讲 函数及其性质 A组题 1. （2017年高考北京卷理）已知函数 ，则 （ ） A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 【解析】 ，所以该函数是奇函数，并且 是增函数， 是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A. 2.函数 ，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ） A． B． C． D． 【解析】可验证函数 满足 ， 是偶函数，故选 . 3.已知函数 ，则下列结论正确的是（　　） A． 是偶函数 B． 是增函数 C． 是周期函数 D． 的值域为 【解析】当 时， ，当 时， ，故选 4.如果奇函数 在区间 上是增函数且最大值为5，那么 在区间 上是（ ） A．增函数且最小值是-5 B．增函数且最大值是-5 C．减函数且最大值是-5 D．减函数且最小值是-5 【解析】奇函数图像关于原点对称，故由题 在 上递增，故在 上， ，故选 5.若函数 是 上周期为 的奇函数，且满足 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】因为函数 是 上周期为 的奇函数，所以 故选 6.函数f(x)＝lg|sin x|是(　　 ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数 【解析】当 时， 且 ，故选 7.(2016·哈尔滨联考)已知函数f(x)恒满足 ，且当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f ，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系( 　 ) A．c>a>b　　　　　　B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c 【解析】 EMBED Equation.KSEE3 图象关于直线 对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立说明 在 上单减，故 ，故选 8.（2017年全国3卷文）设函数 则满足 的x的取值范围是__________。 【答案】(- ， ) 【解析】由题意得： 当 时， 恒成立，即 ；当 时， 恒成立，即 ；当 时， ，即 .综上，x的取值范围是 . 9.若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是 . 【解析】设 ，因为外函数 是单调函数，故内函数 在 上单增，应有 ，解得 .空填 . 10.设函数 满足 ，当 时， ，则 . 【解析】由题 ，故 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 11.二次函数 的图象与函数 的图象关于点 成中心对称. （1）求函数 的解析式；[来源:Z,xx,k.Com] （2）是否存在实数 ，满足 定义域为 时，值域亦为 ，若存在，求出 的值；若不存在， 说明理由. 【解析】（1）设 ，则点 关于点 的对称点 在函数 图象上， 故 ，得 . （2） ，假设存在满足条件的 ，则 ，则 在 上单调递增，[来源:学#科#网Z#X#X#K] 所以 ，解知 不存在. B组题[来源:学科网] 1.（2016海南中学考前模拟）已知函数 关于直线 对称，且周期为2，当 时， ，则 （ ） A．0 B． C． D．1 【解析】由题意可得 EMBED Equation.DSMT4 ，故选B. 2.【2016山东滨州二模】若函数 为奇函数，则 的解集为（ ） A． B． C． D． 【解析】由于函数 为 上奇函数，所以 ，所以 ，由于 为增函数，而 为减函数，所以 是减函数，又因为 ，由 可得 ，从而 ，故选 3．设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ） A． B． C． D． 【解析】 是奇函数， ，且 在 上单增，对于不等式 ， 当 时， ，满足；当 时， ，不满足. 当. 时， ，满足；当 时， ，不满足.故选 4. 已知 是定义在 上的以3为周期的偶函数，若 ， ，则实数 的取值范围为(　　) A．(－1，4) B．(－2，0) C．(－1，0) D．(－1，2) 【解析】因为 是定义