【暑期特惠04】第02讲 函数的奇偶性单调性周期性综合-【邦国教育】高考数学培优专题

第二讲 函数的奇偶性单调性周期性综合 A组 一、选择题 1．（2018年全国卷Ⅱ理科）已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则 （ ） A． B．0 C．2 D．50 【答案】C 【解析】 是定义域为 的奇函数， 且 2．(2017年高考全国1卷理)函数 在 单调递减，且为奇函数．若 ，则满足 的 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知，使 成立的 满足 ，所以由 得 ，即使 成立的 满足 ，选D. 3．已知函数 的定义域为 ,当 时, , 当 时, , 当 时, , 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ，故选A. 4．定义在 上的函数 满足 ．当 时， ，当 时， ，则 的值为（ ） A.336 B.337 C.1676 D.2017 【答案】B 【解析】 函数的周期 ,所以 ， ， ， ， ，即 ， ，所以 ，故选B. 5．已知 是定义在R上周期为2的奇函数，当 时， ， 则 （ ）[来源:Zxxk.Com] A．1 B．-1 C． D． 【答案】B 【解析】 是定义在 上的周期为 的奇函数，所以 ，故选B. 6．已知函数 的周期为2，当 时 ，那么函数 的图象与函数 的图象的交点共有（ ） A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 【答案】A 【解析】 作图如下，由图可得函数 的图象与函数 的图象的交点共有 ，故选A. 7．已知函数 的定义域为 .当 时， ；当 时，；当 时， ，则 =（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．2 【答案】D 【解析】 因为当 时， ，所以当 时，函数 是周期为1的周期函数，所以 ，又因为当 时， ，所以 ，故选D． 8．已知定义在 上的函数 满足 ， ，则 （ ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，且 ，又 ， ，由此可得 ， ， 是周期为 的函数， ， ，故选B. 9．已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为 ，所以 ， 的周期为 ，因此 ，故选A． 10．定义在 上的函数 满足 时， ，则 的值为（ ） A.-2 B.0 C.2 D.8 【答案】A 【解析】 由已知可得 EMBED Equation.DSMT4 的周期 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 ，故选A. 11．已知函数 的定义域为 ,当 时, , 当 时, , 当 时, , 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 当 时, ,所以 选A. 12．已知 在R上是奇函数，且满足 ，当 时， ，则 （ ） A．-12 B．-16 C．-20 D．0 【答案】A 【解析】 ， ，又 ，所以 . 13．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且 ，则 （ ） A．0 B．-1 C．1 D．2 【答案】B[来源:学,科,网Z,X,X,K] 【解析】 因为 ，则 ，所以函数的周期为 ． ， ，则 ，又函数为奇函数且 ，所以 ， ，所以 ，选B． 二、填空题 14．已知 的定义域为 ，且 对一切正实数x，y都成立，若 ，则 _______。 【答案】1 【解析】 在条件 中，令 ，得 ， ，又令 ， 得 ， 15．定义在上的奇函数，对于，都有，且满足，，则实数的取值范围是 . 【答案】或 【解析】 由 ，因此函数 图象关于直线 对称，又 是奇函数，因此它也是周期函数，且 ，∵ ，∴ ，∴ ，即 ，解得 . 16．已知 是定义在R上的函数，且满足： ， ，则 的值为 ； 【答案】2018 【解析】紧扣已知条件，并多次使用，发现 是周期函数，显然 ， 于是 ， 所