【暑期特惠04】第03讲 函数性质选择填空压轴题专练-【邦国教育】高考数学培优专题

第三讲函数的性质选择填空压轴题专练 A组 一、选择题 1．（2016年山东卷）已知函数f(x)的定义域为R．当x<0时， ；当 时，；当 时，，则f(6)=（ ） A．−2 B．−1 C．0 D．2 【答案】D 【解析】当时， 为奇函数，且当 时， ， 所以 ．而 ，所以 ，故选D． 2． 已知函数 是定义在R上的偶函数, 且在区间 单调递增. 若实数a满足 , 则a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】因为函数 是定义在R上的偶函数，且 ， 所以 ，即 ， 因为函数在区间 单调递增，所以 ，即 ， 所以 ，解得 ， 即a的取值范围是 ，选C. 3．（2017年山东卷理）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当 时， ， 单调递减，且 ， 单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当 时， ， 在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选B. 4．已知函数 ，且 ，则当 时， 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由于 ，所以函数为奇函数， 为增函数.由 得到 ，根据函数的单调性，有 ，即 ，由于 故点 表示的是圆心为 半径为 的圆的上半部分，包括圆内. 的几何意义是 两点连线的斜率的取值范围，画出图像如下图所示，由图可知，斜率的最小值为 ，斜率的最大值为 ，由于 ，利用二倍角的正切值得 . 5．已知 满足对 ， ，且 时， （ 为常数），则 的值为（ ） A.4 B.-4 C.6 D.-6 【答案】B 【解析】 由题意 满足对 ， ，即函数 为奇函数，由奇函数的性质可得 则当 时， ， 故 ，选B 6．已知函数 ，且 ，则当 时， 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由函数 ，则 ，所以函数为奇函数，所以不等式可转化为 ，又因为 ，所以函数 为单调递增函数，所以可得 ，又 ，所以表示圆心在 ，半径为 的上半圆．设 ，则可得 ，则 在区间 上为单调递减函数，则当 时， ，所以 的取值范围是 ，故选C． 7．设函数且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由函数，令，则，所以，即，即，又函数为单调递增函数，所以，解得，故选C． 8．已知函数 ，若对任意的，不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 对于函数 ，当 时， ；当 时， ，则函数 的最大值为 ，则要使不等式 恒成立，则 ，解得 ，故选B． 9．已知函数 是定义在 上的单调函数，且对任意的 都有 ，若动点 满足等式 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为对任意的 都有 ，令 ，∴ ，∴ ．令 ，∴ ，∴ ，该函数为奇函数．∵ ．∴ ．∵ 是定义在 上的单调函数．∴ ，即 ．整理，得 ．令 ，∴ ，∴ ，故选C． 10．已知函数 的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 当 时,函数 ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案B不正确．当 时,函数 ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案C也不正确．当 时,函数 ,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案A也不正确．故应选D． 11．已知定义在 上的函数 满足下列三个条件 ①对任意的 都有 ； ②对任意的 ，都有 ； ③ 的图象关于 轴对称，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意可知函数是周期为 的周期函数,且关于直线 对称,因为 ,且在区间上单调递增,所以 ,应选D. 12．函数 的图象关于 轴对称，且对任意 都有 ，若当 时， ，则 （ ） A． B． C.