【暑期特惠04】第04讲 指数函数与对数函数-【邦国教育】高考数学培优专题

第四讲 指数函数及对数函数 A组题 1．（2018年全国Ⅲ卷理12）设 ， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ，[来源:Z§xx§k.Com] ∴ ．故选：B．[来源:Z§xx§k.Com] 2.若 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 , , ,所以 选B. 3.已知 ，则下列等式一定成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】 【解析】由 ， ，又 得 ，故 ，选 4.. (2017年高考天津卷理)已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】 【解析】因为 是奇函数且在 上是增函数，所以在 时， ， 从而 是 上的偶函数，且在 上是增函数，[来源:学。科。网] ， ，又 ，则 ，所以即 ， ， 所以 ，故选C． [来源:Z*xx*k.Com] 5．(2017年高考北京卷文)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与 最接近的是[来源:学#科#网Z#X#X#K] （参考数据：lg3≈0.48） （A）1033 （B）1053 （C）1073 （D）1093 【答案】D 【解析】试题分析：设 ，两边取对数， ，所以 ，即 最接近 ，故选D. 6．（2016年全国I高考）若 ，则[来源:学&科&网] A. B. C. D. 【解析】函数 在 上递增，故A错；选项B即 ， ，函数 在 上递减，[来源:学+科+网] 故B错；由 得 即 ，故D错，C对，选C. 7. 定义在 上的函数 满足 且 时， 则 （ ） A. B. C. D. 【解析】 EMBED Equation.KSEE3 的周期为 ，由 ， EMBED Equation.KSEE3 ， 由 得 EMBED Equation.KSEE3 故选C. 8．已知函数 ，若存在非零实数 ，使得 成立，则实数 的取值范围是(　　)A． B． C． D． 【解析】由题，即方程 存在非零根，则 ，当 时，可得 ，故选 9 ．已知定义在R上的函数 (m为实数)为偶函数，记 , ， ，则 的大小关系为(　 　) A． B． C． D． 【解析】 为偶函数得 ，则 在 上递增， ， ， ，由 得 ，故选C. 10．若 ，则 的最小值是(　　 ) A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com] 【解析】化简 得 ，即 则 ，故选 11．（2017年高考全国1卷理）设 为正数，且 ，则（ ） A．      B．       C．      D． 【答案】D 【解析】令 ，则 ， ， ∴ ，则 ，则 ，故选D. 12.（2016年浙江高考） 已知 ，若 ， ，则 ， . 【解析】由 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 再结合 ， 得 13.已知函数 ，若 在 上单调递增，则实数 的取值范围为 ． 【解析】 在 上递增，需 解得 14.函数 在区间 上的值域为 ，则 的最小值为　　　　 . 【解析】 的值域为 ，则 ，若 得 ，若 得 ，故 当 ， 时， 的最小值为 . 15． 已知指数函数 满足： ，定义域为的函数 是奇函数. （1）确定 的解析式及 的值； （2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 【解析】（1）可设 ，则 ，故 . 为定义在 上奇函数，有 解得 （2）由（1） ，可判断 在 上恒减， 恒成立即 故 即 对 恒成立， 则 ，解得 B组题[来源:学科网] 1.设 ，则（ ） A.