【暑期特惠04】第05讲 函数与方程综合问题-【邦国教育】高考数学培优专题

第五讲函数与方程综合 A组 一、选择题 1．（2018全国卷Ⅰ）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ．若 存在2个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数 存在 2个零点，即关于 的方程 有2 个不同的实根， 函数 的图象与直线 有2个交点，作出直线 与函数 的图象，[来源:Zxxk.Com] 如图所示， 由图可知， ，解得 ，故选C． 2.已知实数 ， 满足 ， ，则函数 的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，又 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，从而由零点存在定理可知 在区间 上存在零点．故选B. 3.已知函数 ， ．若方程 有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示，方程 有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线 的斜率大于坐标原点与点 的连续的斜率，且小于直线 的斜率时符合题意，故选 ． 4.设函数 ，则函数 ( ） A．在区间 ， 内均有零点 B．在区间 ， 内均无零点 C．在区间 内有零点，在 内无零点 D．在区间 内无零点，在( 内有零点 【解析】 的定义域为 ， ，故 在 上递减，又 ，故选D. 5. 已知函数 满足： ，且 是偶函数，当 时， ，若在区间 内，函数 有4个零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】由 的周期为 ，又 是偶函数，且 时， ，故可示意 在 上图象， 有4个零点转化为函数 与 在 EMBED Equation.KSEE3 上有4个交点，由图象知 ，故选C. 6.已知方程 有两个实根，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D.[1, ＋∞) 【解析】设 ，原题转化为函数 在 上有两个零点（可以相同），则 解得 ，故选B. 7.（2016高考新课标2卷理）已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为 则 （ ） A. 0 B. C. D. 【解析】由于 ，不妨设 ，与函数 的交点为 ，故 ，故选B.（客观上函数 与 有共同的对称中心 ，所以它们的所有交点 关于 对称 二、填空题 8．（2018年全国卷Ⅲ）函数 在 的零点个数为________． 【答案】3 【解析】由题意知， ，所以 ， ，所以 ， ，当 时， ；当 时， ；当 时， ，均满足题意，所以函数 在 的零点个数为3． 9．（2017年高考全国3卷理）设函数 则满足 的x的取值范围是_________。 【答案】 【解析】由题意： ，函数 在区间 三段区间内均单调递增，且： ， 据此x的取值范围是： .[来源:Z_xx_k.Com] 10．若函数f(x)= -x-m无零点,则实数m的取值范围是 . 【解析】原题转化为函数 所表示的上半圆与斜率为1的平行线系 没有公共点的问题， 画图，可得 或 . 11．设常数 使方程 在闭区间 上恰有三个解 ，则 . 【解析】原方程可变为 ，作出函数 的图象，再作直线 ，从图象可知 函数 在 上递增，在 上递减，在 上递增，只有当 时，才有 三个交点， ，所以 EMBED Equation.KSEE3 . 12.（2016高考山东卷理）已知函数 其中 ，若存在实数 ，使得关于 的方程 有三个不同的根，则 的取值范围是________________. 【解析】画出函数图象如下图所示： 由图所示，要 有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即 ，解得 . 13.（2018年高考上海卷）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 中 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 （单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为40分钟，试根据上