【暑期特惠04】第06讲 导数构造辅导助函数问题选择填空题专练-【邦国教育】高考数学培优专题

第六讲 导数构造辅导助函数问题选择填空题专练 A组 一、选择题 1．已知 是函数 的导函数，当 时 ， 成立，记 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，所以函数 在 上单调递减，又 ，所以 ，选C. 2．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 构造函数，则，由已知，为偶函数，所以，又，即，当时，，即，所以函数在单调递减，又，所以 ，即． 3．定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成立.则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由 且 ，则 ，设 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 在 上是增函数，所以 ，即 ，即 ．故选A．[来源:Zxxk.Com] 4．函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 且有 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 依题意，有 ，故 是减函数，原不等式化为 ，即 . 5．定义域为 的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C[来源:Zxxk.Com] 【解析】 构造函数 ， 在 上单调递减，故 等价于 . 6．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，当x>0时，有 <0恒成立，则不等式x2f（x）>0的解集是（ ） A．（－2,0）∪（2，＋∞） B．（－2,0）∪（0,2） C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－2）∪（0,2） 【答案】D 【解析】 因为当 时，有 恒成立，即 恒成立，所以 在 内单调递减．因为 ，所以在 内恒有 ；在 内恒有 ．又因为 是定义在 上的奇函数，所以在 内恒有 ；在 内恒有 ．又不等式 的解集，即不等式 的解集．故答案为： ，选D. 7．设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考虑取特殊函数 ，是奇函数，且 ， ，当 时， >0，满足题设条件.直接研究函数 ，图象如下图，可知选B答案. 8．定义在 的函数 的导函数为 ,对于任意的 ,恒有 ,则 的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定[来源:学科网ZXXK] 【答案】B 【解析】 构造函数 ，因 ，故 在 上单调递增，则 ，即 ，也即 ，所以 ，应选B。 9．已知定义在实数集 上的函数 满足 ，且 的导函数满足 ，则不等 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 令 ，则； ， ， 可构造函数， ，为减函数． 又， 可得； ，使 成立， 即； 10．设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 令 ，则 ，因此 在 上单调递，减，从而 ，选D. 11．已知 在 上非负可导，且满足 ，对于任意正数 ，若 ，则必有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 构造函数 ,则由 可知函数 是单调递减函数,因为 ,所以 ,即 ,也即 ,因此应选D． 12．已知定义在R上的函数 的导函数为 ，且满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 令 EMBED Equation.DSMT4 ∵f′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0，g（x）递增，∴g（1）＞g（0），即 ， ∴f（1）＞ef（0）， 二、填空题 13．定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式 （其中 为自然对数的底数）的解集为 ． 【答案】 【解析】 设 ，则 ， ， ， ， 在定义域上单调递增， ， ，又 ， ， ．故答案为 ．[来源:Zxxk.Com] B组 一、选择题 1．已知函数 对定义域 内的任意 都有 ，且当 时其导函数 满足 ，若 ，则（ ） A. B. C. D. [来源:学科网] 【答案】C 【解析】 ∵函数f（x）