【暑期特惠04】第09讲 空间几何体的三视图-【邦国教育】高考数学培优专题

第九讲 空间几何体的三视图、表面积与体积 A组 一、选择题 1．（2017年高考北京卷理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ） A. 3 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】几何体是四棱锥 ，如图. 最长的棱长为补成的正方体的体对角线，即该四棱锥的最长棱的长度 ，故选B. 2. （2017年高考全国1卷理）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为 ，故选B. 3.（2016.新课标Ⅰ，6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ，则它的表面积是 （A）17π （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知：该几何体是 个球，设球的半径为 ，则 ，解得 ，所以它的表面积是 ，故选A． 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　) 新 解析　A、B、C与俯视图不符． 答案　D 5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　) 解析　抓住其一条对角线被遮住应为虚线，可知正确答案在C，D中，又结合直观图知，D正确． 答案　D 6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)[来源:Z#xx#k.Com] A． B． C．21 D．18 解析　 由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 答案　A 7．已知S，A，B，C是球O表面上的点， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，则球O的表面积等于(　　) A． 　　　　 B． C． 　　　　 D． 解析　 如图所示，由 知，AC为过A，B，C，D四点小圆直径， 所以 . 又 设 为SA，AB，BC为棱长构造的长方体， 得体对角线长为 所以R＝1，球O的表面积 .故选A. 答案　A 8．一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　 由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱 且 ， ， .若要得到半径最大的球，则此球与平面 ， ， 相切，故此时球的半径与△ABC内切圆的半径相等，故半径 EMBED Equation.DSMT4 故选B. 答案　B 9．点A，B，C，D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形， ， ，则该球的体积为(　　) A． B． C． D． 解析　 新$课$标$第$一$网 如图所示，O1为三角形ABC的外心，过O做 ∴ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ∴E为DA的中点．∵ ， ∴ ，∴ . ∴ ∴ ∴ 答案　A 二、填空题 10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是________． w w w .x k b 1.c o m 解析　 由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形 .其中 ， ， ，所以四棱锥的体积为 答案　 11．如图，在三棱柱 中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥 的体积为V1，三棱柱 的体积为V2，则 ________. 解析　设三棱柱 的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则 ，即 答案　 12．在四面体 中， ，A ， ，则四面体 的外接球的表面积为________．[来源:Z#xx#k.Com] 解析　构造一个长方体，使得它的三条面对角线分别为4、5、6，设长方体的三条边分别为x，y，z，则 ，而长方体的外接球就是四面体的外接球，所以 答案　 三、解答题 13．下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是其正(主)视图和侧(左)视图． (1)请在正(主)视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程)． (2)求该多面体的体积(尺寸如图)． 解　(1)作出俯视图如图所示． (2)依题意，该多面体是由一个正方体( )截去一个三棱锥( )得到的，所以截去的三棱锥体积 ＝ ＝ ， 正方体体积V正方体 xkb1.com 所以所求多面体的体积 14. 如图，四棱柱 中， 四边形ABCD为梯形