【暑期特惠04】第10讲 直线与平面平行-【邦国教育】高考数学培优专题

第十讲 直线、平面平行问题 A组 1、 选择题 1．（2017全国卷2理）已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】补成四棱柱 ,[来源:Z#xx#k.Com] 则所求角为 因此 ，故选C. 2．如图，在正方体 中，异面直线 与 所成的角为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题可知，在正方体 中， ,所以异面直线 与 所成的角与异面直线 与 所成的角相等，连接 ，BD, 为所求角，设正方体的边长为1，在 中，三条边长均为 ，故 = . 3．设 ， 是两个不同的平面， 是直线且 ．“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为 ， 是两个不同的平面， 是直线且 ．若“ ”，则平面 可能相交也可能平行，不能推出 ，反过来若 ， ，则有 ，则“ ”是“ ”的必要而不充分条件. 4．下列四个正方体图形中， 为正方体的两个顶点， 分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】C 5．已知互不重合的直线 ，互不重合的平面 ，给出下列四个命题，错误的命题是（ ） （A）若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ，则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (B)若 ， ， ，则 [来源:学科网ZXXK] (C)若 ， ， ，则 (D)若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，则 // 【答案】D 【解析】A中，过直线 作平面 分别与 交于 ，则由线面平行的性质知 ，所以 ，又由线面平行的性质知 ，所以 ，正确；B中，由 ，知 垂直于两个平面的交线，则 所成的角等于二面角过的大小，即为 ，所以 ，正确；C中，在 内取一点A，过A分别作直线 垂直于 的交线，直线 垂直于的交线，则由线面垂直的性质知 ，则 ， ，由线面垂直的判定定理知 ，正确；D中，满足条件的 也可能在 内，故D错，故选D. 二、填空题 6．如图，已知四边形 是矩形， ， ， 平面 ，且 ， 的中点 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为 【解析】取 的中点 ，连接 、 EMBED Equation.DSMT4 、 是中点， 是 的中位线 ∥ （或者其补角）为异面直线 与 所成角 在 中， ， ， 由余弦定理可知 7． 是两平面， 是两条线段，已知 ， 于 ， 于 ，若增加一个条件，就能得出 ，现有下列条件：① ；② 与 所成的角相等；③ 与 在 内的射影在同一条直线上；④ .其中能成为增加条件的序号是 . 【答案】①③. 【解析】由题意得， ，∴ ， ， ， 四点共面，①：∵ ， ， ∴ ，又∵ ， ，∴ ，∵ ，∴ 面 ， 又∵ 面 ，∴ ，故①正确；②：由①可知，若 成立，则有 面 ，则有 成立，而 与 ， 所成角相等是无法得到 的，故②错误；③：由 与 在 内的射影在同一条直线上可知面 ，由①可知③正确；④：仿照②的分析过程可知④错误，故填：①③． 三、解答题 8．如图， 是平行四边形 所在平面外一点， 分别是 上的点，且 . 求证： 平面 【解析】　连接 并延长交 于 ，连接 ， 因为 ，所以 ， 又因为 ， 所以 ，所以 . 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 9．如图，多面体 中，底面 是菱形， ，四边形 是正方形，且 平面 . （Ⅰ）求证： 平面AED； （Ⅱ）若 ，求多面体 的体积V. 【解析】试题解析：（Ⅰ）证明：∵ 是菱形，∴ ， 又 平面 ， 平面 ，∴ 平面 . 又 是正方形，∴ . ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ 平面 . ∵ 平面 ， 平面 ， ， ∴平面 //平面 . 由于 平面 ，知 平面 . （Ⅱ）解：连接 ，记 . ∵ 是菱形，∴ ，