【暑期特惠04】第15讲 排列组合与二项式定理-【邦国教育】高考数学培优专题

第十五讲 排列组合与二项式定理 A组 1、 选择题 1．(2017全国2卷理)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种[来源:Zxxk.Com] 【答案】D 【解析】 ,故选D。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 2．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 (　　) A．12种 B．18种 C．36种 D．54种 答案　B 【解析】先放1、2的卡片有C 种，再将3、4、5、6的卡片平均分成两组再放置，有种，故共有 种． 3．甲、乙、丙、丁和戊 名同学进行数学应用知识比赛，决出第 名至第 名（没有重名次）. 已知甲、乙均未得到第 名，且乙不是最后一名，则 人的名次排列情况可能有（ ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【答案】C[ 【解析】由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有 种情况；再排甲，也有 种情况；余下 人有 种排法．故共有 种不同的情况,故选C. 4．(2017年全国3卷理)( + )(2 - )5的展开式中 3 3的系数为（ ）[来源:学.科.网] A．-80 B．-40 C．40 D．80 【答案】C 【解析】由 展开式的通项公式： 可得： 当 时， 展开式中 的系数为 当 时， 展开式中 的系数为 ， 则 的系数为 . 本题选择C选项. 4．已知 的展开式中含 的项的系数为30，则 （ ） A. B. C.6 D-6 【答案】D.[来源:Z+xx+k.Com] 【解析】 ，令 ，可得 ，故选D. 5．某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ） A．30 B．600 C．720 D．840 【答案】C 【解析】 ． 二、填空题[来源:Z+xx+k.Com] 6．（2017天津卷理）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 【答案】 【解析】 6． 的展开式中 的系数是 .（用数字填写答案） 【答案】 【解析】由题意，二项式 展开的通项 ，令 ，得 ，则 的系数是 . 7．若 展开式的二项式系数之和为128，则展开式中 的系数为______. 【答案】35 【解析】由题意 ， ，展开式通项为 ，令 ， ，故 的系数为 ． 三、解答题 8．给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有多少不同的染色方案. SHAPE \* MERGEFORMAT 【解析】先染ABC有种,若A,F不相同,则F,E,D唯一;若AF相同,讨论EC,若EC相同,D有2种,则,若EC不相同,D有1种,则.所以一共有++= 96种. 9．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲,分别按 下列要求,各有多少种不同选法?(用数字作答) (1)男、女同学各2名. (2)男、女同学分别至少有1名. (3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出. 【解析】(1) 所以男、女同学各2名共有1440种选法. (2) 所以男、女同学分别至少有1名共有2880种选法, (3) 所以在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2376种选法. 10．在二项式 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，求有理数都互不相邻的概率 【解析】展开式通项为 EMBED Equation.DSMT4 （ ），由题意 ， ．所以当 时 为整数，相应的项为有理数，因此题二项式展开式中共有9项，其中有3项是有理数，6项是无理数，所求概率为 ． 11．设 ，求 的展开式中常数项。 【解析】 ， 的展开式的通项为 ，所以所求常数项为 EMBED Equation.DSMT4 ． B组[来源:学科网] 2、 选择题 1、二项式 的展开式中 的系数为15，则 （ ） A．4 B．5 C．6