【暑期特惠04】第11讲 直线、平面垂直问题-【邦国教育】高考数学培优专题

第十一讲 直线、平面垂直问题 A组 1、 选择题 1、若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若 ，因为 垂直于平面 ，则 或 ；若 ，又 垂直于平面 ，则 ，所以“ ”是“ 的必要不充分条件，故选B． 2、下列说法错误的是（ ） A．若直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 不一定平行于直线 B．若平面 不垂直于平面 ，则 内一定不存在直线垂直于平面 C．若平面 平面 ，则 内一定不存在直线平行于平面 D．若平面 平面 ，平面 平面 ， ，则 一定垂直于平面 【答案】C 3、已知互不重合的直线 ,互不重合的平面 ,给出下列四个命题,错误的命题是（ ） （A）若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , ,则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 (B)若 , , ,则 (C)若 , , ,则 (D)若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,则 // 【答案】D[来源:Z§xx§k.Com] 【解析】A中,过直线 作平面 分别与 交于 ,则由线面平行的性质知 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,又由线面平行的性质知 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,正确；B中,由 , ,知 垂直于两个平面的交线,则 所成的角等于二面角的大小,即为 ,所以 ,正确；C中,在 内取一点 ,过 分别作直线 垂直于 的交线,直线 垂直于 的交线,则由线面垂直的性质知 , ,则 , ,由线面垂直的判定定理知 ,正确；D 中,满足条件的 也可能在 内,故D错,故选D． 4、已知互相垂直的平面 交于直线l.若直线m，n满足 则（ ） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 【解析】 由题意知 ， ．故选C． 二、填空题 5、【2016高考新课标2理数】 是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果 ，那么 . （2）如果 ，那么 . （3）如果 ，那么 . （4）如果 ，那么 与 所成的角和 与 所成的角相等. 其中正确的命题有 ． (填写所有正确命题的编号） 【答案】② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ 【解析】 对于①， ，则 的位置关系无法确定，故错误；对于②,因为 ，所以过直线 作平面 与平面 相交于直线 ，则 ，因为 ，故②正确；对于③，由两个平面平行的性质可知正确；对于④，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④. 6、三棱锥中, , △是斜边的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线与 所成的角为; ② 直线平面; ③ 面面 ; ④ 点到平面的距离是. 其中正确结论的序号是_______________ . 【答案】①．②．③．④ 三、解答题 7、如图，在三棱柱 中，已知 ， ， ， . （1）证明： ； （2）若 ，求三棱锥 的体积. 【解析】 （1）在 中，∵ ∴ . 又 ，∴由勾股定理的逆定理，得 为直角三角形. ∴ . 又 ， , ∴ 平面 . ∵ 平面 ∴ EMBED Equation.DSMT4 （2）易知 . 在 中，∵ , 则由勾股定理的逆定理，得 为直角三角形，∴ . 又 ,∴ 平面 . ∴ 为三棱锥 的高. ∴ 8、如图， 是四棱柱，底面 是菱形， 底面 ， ， ， 是 的中点． ⑴求证：平面 平面 ； ⑵若四面体 的体积 ，求棱柱 的高． 【解析】设平面 ，连接 ，则 与 的对应边互相平行， 且 ，所以 ……2分， 是 的中点……3分，