【暑期特惠04】第14讲 立体几何选择填空压轴题专练-【邦国教育】高考数学培优专题

第十四讲 立体几何选择填空压轴题专练 A组 一、选择题 1．如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线 翻转成 （ 平面 ）．若 、 分别为线段 、 的中点，则在 翻转过程中，下列说法错误的是（ ） A. 与平面 垂直的直线必与直线 垂直 B. 异面直线 与 所成角是定值 C. 一定存在某个位置，使 D. 三棱锥 外接球半径与棱 的长之比为定值 【答案】C 【解析】取CD的中点F，连BF,MF,如下图： 可知面MBF// ,所以A对。 取 中点G,可知 ，如下图，可知B对。 点A关于直线DE的对为F,则 面 ，即过O与DE垂直的直线在平面 上。故C错。 三棱锥 外接球的球心即为O点，所以外接球半径为 。故D对。选C 2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（ ） SHAPE \* MERGEFORMAT A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由三视图可知该几何体是三棱锥，其中底面是矩形，边长为6，5，高为h，所以体积 3．如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是 A．｜BM｜是定值 B．点M在某个球面上运动 C．存在某个位置，使DE⊥A1 C D．存在某个位置，使MB//平面A1DE 【答案】C 【解析】 取CD中点F，连接MF，BF，则MF//A1D且MF= A1D,FB//ED 且FB=ED所以 ，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2-2MF•FB•cos∠MFB是定值，所以 M是在以B为圆心，MB为半径的球上，可得①②正确．由MF//A1D与 FB//ED可得平面MBF∥平面A1DE，可得④正确；A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得③不正确．故答案为：①②④． 4．如图，正四面体 的顶点 、 、 分别在两两垂直的三条射线 ， ， 上，则在下列命题中，错误的是( ) A. 是正三棱锥 B. 直线 与平面 相交 C. 直线 与平面 所成的角的正弦值为 D. 异面直线 和 所成角是 【答案】C 【解析】①如图ABCD为正四面体， ∴△ABC为等边三角形， 又∵OA、OB、OC两两垂直， ∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC， 过O作底面ABC的垂线，垂足为N， 连接AN交BC于M， 由三垂线定理可知BC⊥AM， ∴M为BC中点， 同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点， ∴N为底面△ABC中心， ∴O﹣ABC是正三棱锥，故A正确． ②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行． 则B正确， ③由上图知：直线 与平面 所成的角的正弦值为 ,则C错误 ④异面直线 和 所成角是 ，故D正确. 二、填空题 5．（2017全国1卷理）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。 【答案】 【解析】如下图，设正三角形的边长为x，则 EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 ， 三棱锥的体积 . 令 ，则 ， 令 ， ， ， . 6．已知求的直径 是该球球面上的点， ，则棱锥 的体积为__________． 【答案】 【解析】设球心为 ,因为 ,所以 , . 7．在三棱锥 中， 是边长为3的等边三角形， ，二面角 的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________． 【答案】 【解析】由题可得：球心O在过底面 的中心G的垂直底面的直线上，又二面角 的大小为120°，取AB的中点为M，SB的中点为N，故 ,又 ,过M做MH=GO，且MH垂直底面，所以 ， ,故球的半径为 ,所以球的表面积为 8．已知两平行平面 间的距离为 ，点 ，点 ，且 ，若异面直线 与 所成角为60°，则四面体 的体积为__________． 【答案】6 【解析】设平面ABC与平面 交线为CE，取 ,则 [来源:学§科§网Z§X§X§K] 9．在空间直角坐标系 中，四面体 在 坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是____． 【答案】 【解析】由图可知， 该三棱锥的底面是底为4，高为1的三角形，高为2， 故其体积为 ，故答案