【暑期特惠04】第17讲 离散型随机变量及分布列-【邦国教育】高考数学培优专题

第十七讲 离散型随机变量及分布列、均值与方差 A组 一 选择题 1.随机变量 的分布列为 0 2 4 P 0.4[来源:学.科.网Z.X.X.K] 0.3 0.3 ，则 (　　) A．13　　　B．11 C．2.2 D．2.3 【答案】A 【解析】 由已知得： ， ∴ 2.带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验， 表示放出的蜂中工蜂的只数，则 时的概率是(　　) A. 　　　　　　　　　 B. C. D. 【答案】B 【解析】 服从超几何分布， 3.随机变量 的分布列如下： －1 0 1 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 其中 成等差数列，则 (　　) A. B . C. D. 【答案】B 【解析】∵ 成等差数列，∴ 又 ，∴ ， ∴ 4.已知随机变量 的分布列为： 则 等于(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】　 ，解得 ， . 二 填空题 5.某一离散型随机变量 的概率分布如下，且 ，则 （ ）． 0 1 2 3 0.1 0.1 【答案】0 【解析】由分布列的性质知： ， ∴ ．又 即 解得 ，∴ ． 6.设离散型随机变量 的可能取值为1，2，3，4，且 ， ，则 【答案】； 【解析】由分布列的概率和为1，有 ， 又 ，即 解得 ，故 。 三 解答题 7.一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望． 【解析】 设取得正品之前已取出的次品数为 ，显然 所有可能取的值为0，1，2，3 当 时，即第一次取得正品，试验停止，则 当 时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则 当 时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则 当 时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则 ∴ 分布列为 0 1 2 3 ∴ 8.某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程 是一个随机变量．设他所收租车费为 (Ⅰ)求租车费 关于行车路程ξ的关系式； (Ⅱ)若随机变量 的分布列为 15 16 17 18 0.1 0.5 0.3 0.1 求所收租车费 的数学期望． (Ⅲ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 【解析】 (Ⅰ)依题意得 ，即 ； (Ⅱ) ∵ ∴ （元） 故所收租车费 的数学期望为34.8元． 　　(Ⅲ)由 ，得 　　所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟 9.某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分．假设这名同学回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响． （1）求这名同学回答这三个问题的总得分 的概率分布和数学期望； （2）求这名同学总得分不为负分（即 ）的概率． 【解析】 （1） 的可能取值为－300，－100，100，300． ， ， ． 所以 的概率分布为 －300 －100 100 300 0.008 0.096 0.384 0.512 ∴ ． （2）这名同学总得分不为负分的概率为 ． 10.设 是一个离散型随机变量，其概率分布如下表，试求 和 D（X）． [来源:学#科#网] －1 0 1 【解析】 由概率分布的性质，得： ，得 。 ∴ ， 。 11．（2017年高考北京卷理）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者. （Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率； （Ⅱ）从图中A，B，C，D四人中随机学科网.选出两人，记 为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求 的分布列和数学期望E（