【暑期特惠04】第19讲 正态分布强化专练-【邦国教育】高考数学培优专题

第十九讲 正态分布强化专题练 A组 一、选择题 1．在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线 为正态分布 的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若 ，则 ， .（ ） A. 906 B. 1359 C. 2718 D. 3413[来源:学科网ZXXK] 【答案】B 【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积 ，[来源:学科网ZXXK] 则落入阴影部分（曲线 为正态分布 的密度曲线）的点的个数的估计值为 . 本题选择B选项. 2．2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩 （试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的 ，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 A. 120 B. 160 C. 200 D. 240 【答案】C 【解析】结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 . 本题选择C选项. 3．已知随机变量X服从正态分布 A. 0．84 B. 0．68 C. 0．32 D. 0．16 【答案】B 【解析】∵ ∴ ， ∴ ∴ .故选B． 4．随机变量 服从正态分布 ,且 ,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题 ,又随机变量 服从正态分布 ，则对称轴 ，则 ，可得 ．故本题答案选 ． 5．已知随机变量 ～ ，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ） 附：若随机变量 ～ ，则 ， A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539 【答案】B 【解析】由题意 ，则落入阴影部分的点的个数的估计值为 ，故选B. 二、填空题 6．在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩 （ ），统计结果显示 ，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有 人． 【答案】 【解析】 我校成绩高于 分的有 人. 7．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ______．[来源:学*科*网] 【答案】 【解析】 由正态分布的图象可知 ,故 ,故 EMBED Equation.3 . 三、解答题 8．质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图： （Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，，试比较，的大小（只要求写出答案）； （Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一桶的质量指标大于20； （Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布．其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求的数学期望． 注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得 ②若，则，． 【解析】（Ⅰ），. （Ⅱ）设事件：在甲种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20， 事件：在乙种食用油中随机抽取1桶，其质量指标不大于20， 事件：在甲、乙两种食用油中随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标不大于20，且另一个不大于20， 则，， ∴ ， （Ⅲ）计算得：，由条件得， 从而， ∴从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55,38.45）的概率是0.6826， 根据题意得， ∴. 9．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等极如下表： 质量指标值 等级 三等品[来源:Zxxk.Com] 二等品 一等品 从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图： （1）根据以上抽样调查数据 ，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品90%”的规定？ （2）在样本中，按产品等极用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率； （3）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值 近似满足 ，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？ 【解析】（1）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为 ，由于该估计值小于0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定. （2）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125，故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三