【暑期特惠04】第20讲 三角变换及综合应用-【邦国教育】高考数学培优专题

q第二十讲 三角变换及综合应用 A组 1、 选择题 1、若 ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 答案C 解析: ，且 ， 又 ，且 从而 故选C． 2、若 ，则 为（ ） A．5 B．-1 C．6 D． 答案A 解析：由题 可知 两式联立可得 3、已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 答案C 解析： ， ，解得： ， 从而 ．故选C． 4、若 都是锐角，且 ， ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 或 答案A 解析： 都是锐角，且 ， ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ， ，从而 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，故选A． 2、 填空题 5、已知 ，且 ，则 的值为________． 答案 解析： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .由 ，平方得 ，进而得 ， ，由于 ，代入得 EMBED Equation.3 6、若 、 均为锐角，且 ， ，则 ． 答案 解析：由于 都是锐角，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，又 ， ， 所以 ， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 3、 解答题 7、已知向量 . （1）当 时，求 的值； （2）设函数 ，已知在 中，内角 的对边分别为 若 ，求 的取值范围. 解析：（1）因为 ，所以 ，所以 . 所以 . （2） . 由正弦定理 ，得 .所以 或 . 因为 ，所以 ,所以 因为 ，所以 所以 . 8、已知函数 ， ． （1）求 的值； （2）若 ， ，求 ． 解析：（1）因为 ， 所以 ； （2）因为 ， ，则 。 所以 ， 。 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 9、在△ 中，角 的对边分别是 ，已知向量 ， ，且 ． （1）求 的值； （2）若 ， 的面积 ，求 的值． 解析：（1） , 由正弦定理，得 ， 化简，得 ﹒ ﹒ 又 , EMBED Equation.DSMT4 ． （2） , ， ． ， ﹒① ，由余弦定理得 ， ，② 由①②，得 ，从而 EMBED Equation.DSMT4 （舍去负值）， . 10、已知 满足 ． （1）将 表示为 的函数 ，并求 的单调递增区间； （2）已知 三个内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，求 面积的最大值．[来源:学科网] 解析：（1） ，所以 ， 令 ，得 的单调递增区间是 （2） ，∴ ， 又 ，∴ ，∴ ． 在 中由余弦定理有， 可知 （当且仅当 时取等号）， ∴ ，即 面积的最大值为 ． B组 1、 选择题 1、已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 答案D 解析：因为 ，结合 及 ，得 ，又 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ,所以 EMBED Equation.DSMT4 .故选D． 2、若 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 答案C 解析： ，整理，得 ，解得 或 ．又 ，所以 .故选C． 3、已知 ,则 等于 （ ） A． B． C． D． 答案D 解析：由已知，得 ，即 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 ．因为 ，所以 .故选D． 4、已知 均为锐角，则 （ ） A． B． C． D． 答案C 解析：由题意得，因为 ，则 ，又 均为锐角，所以 ，所以 ，又 均为锐角，所以 ，所以 ，故选C.[来源:学&科&网] 2、 填空题 5、已知 ,那么 的值是 ． 答案 [来源:学科网] 解析：利用和差角公式将 ， 展开， ， ，可求得 ， ，两式相除有 ，代入 可求得其值为 . 6、在 中，角 的对边分别为 ，若 ， 边的中线长为1，则 的最小值为 . 答案 解析：因为 ， 所以