【暑期特惠04】第39讲 圆锥曲线中的离心率问题求值与范围及综合-【邦国教育】高考数学培优专题

第三十九讲 圆锥曲线中的离心率问题求值与范围及综合 A组 一 选择题 1.（2017年高考浙江卷）椭圆 + =1的离心率是（    ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】【解答】解：椭圆 + =1，可得a=3，b=2，则c= = ， 所以椭圆的离心率为： = ． 故选：B． 2.如图， 分别是双曲线 的两个焦点，以坐标原点 为圆心， 为半径的圆与该双曲线左支交于 两点，若 是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ） （A） （B）2 （C） （D） 【答案】D 【解析】 依题 所以 EMBED Equation.3 , 3.若双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 若双曲线 的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列 则 所以 4.已知椭圆 的右焦点为 ，短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆 于 两点．若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 解析：设左焦点为 ,连接 .则四边形 是平行四边形,故 ，所以， ，所以 ，设 ，则 ，从而 ，所以椭圆 的离心率的取值范围是 ，故选A.[来源:学科网] 5.如图， 是椭圆 与双曲线 的公共焦点， 分别是 在第二、四象限的公共点．若四边形 为矩形，则 的离心率是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 设双曲线实半轴长为 ，焦半距为 ， ，由题意知 ， ， ， ， ，则双曲线的离心率 ，选择D. 6.已知 ， 是双曲线 的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点 与点 关于直线 对称，则该双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 【解析】 即双曲线的一条渐近线方程.过焦点 且垂直渐近线的直线方程为： ，与 联立，解之可得 故 的中点坐标为（ ）. 由中点坐标公式可得 点的坐标为 ，将其代入双曲线的方程可得 结合 化简可得 ，故 ．故选 . 7．已知 是双曲线 的左焦点， 是双曲线的右顶点，过点 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 由于 为等腰三角形，可知只需 即可，即 ，又 ，故选C． 二 填空题 8.点 为椭圆 1上一点， 为椭圆的焦点，如果 ， ，则椭圆的离心率为________． 【答案】 【解析】 由题意得 ，所以 . 9.椭圆 的左.右焦点分别为 ,焦距为 ,若直线 与椭圆 的一个交点 满足 ,则该椭圆的离心率等于__________ 【答案】 【解析】由直线方程 直线与 轴的夹角 ，且过点 ∵ ∴ 即 ∴在 中， 由椭圆的第一定义可得 10.已知双曲线的渐近线与圆有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________． 答案： 【解析】 由双曲线的方程为，可得它的渐近线方程为，由圆的方程可得，所以它是以为圆心，以为半径，又因为圆与渐近线有交点，由点到直线距离公式可得，又因为，，从而可得，双曲线的离心率为，又因为双曲线的离心率大于1，所以双曲线的离心率的取值范围为． B组题 一 选择题 1.（2017年高考新课标Ⅲ理）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ， 且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（    ） A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切， ∴原点到直线的距离 =a，化为：a2=3b2 ． ∴椭圆C的离心率e= = = ． 故选：A． 2.已知双曲线左右焦点分别为 ，点 为其右支上一点， ，且 ，若| 成等差数列，则该双曲线的离心率为(　　) A. B． C．2 D. 【答案】A 【解析】 设 ，双曲线方程为 ，因此有 ，∴ 又 ① 由余弦定理 ② ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②两式联立解得 ， 所以 3.如图， 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲