板块1 基础小题送分自检 技法引领（课件+练习）-2020高考理科数学【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

解选择题、填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是 “巧做”．常用方法有：直接法、特殊化法、排除法、数形结合法、构造法、估值法、换元法等． 方法一　直接法 直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法． (1)如图，F1，F2是双曲线C1：－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1A|＝|F1F2|，则C2的离心率是(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． 解析　由双曲线C1的方程可得|F1F2|＝2＝10，由双曲线的定义可得|F1A|－|F2A|＝2＝8，由已知可得|F1A|＝|F1F2|＝10，所以|F2A|＝|F1A|－8＝2．设椭圆的长轴长为2a，则由椭圆的定义可得2a＝|F1A|＋|F2A|＝10＋2＝12．所以椭圆C2的离心率e＝＝＝． 答案　A (2)在等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________． 解析　设公差为d，则11(－3＋4d)＝5(－3＋7d)－13，∴d＝， ∴数列{an}为递增数列．令an≤0，∴－3＋(n－1)·≤0，∴n≤，∵n∈N*，∴前6项均为负值，∴Sn的最小值为S6＝－． 答案　－ [题后归纳] 利用直接法求解填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化，从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键．　, [体验1]　已知抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为(　　) A． B．4 C． D．5 D　[由题意知，抛物线的准线方程为y＝－1，所以由抛物线的定义知，点A到抛物线焦点的距离为5．] [体验2]　函数f(x)＝则不等式f(x)＞2的解集为_________． (1,2)∪(，＋∞)　[当x＜2时，令2ex－1＞2，解得1＜x＜2；当x≥2时，令log3(x2－1)＞2，解得x＞.综上可知，不等式的解集为(1,2)∪(，＋∞)．] 方法二　特殊化法 特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的过程是从特殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效． (1)已知实数a，b，c.(　　) A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2<100 B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100 C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2<100 D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100 解析　结合特殊值，利用排除法选择答案．对于A，取a＝b＝10，c＝－110，显然|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1成立，但a2＋b2＋c2>100，即a2＋b2＋c2<100不成立；对于B，取a2＝10，b＝－10，c＝0，显然|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1成立，但a2＋b2＋c2＝110，即a2＋b2＋c2<100不成立；对于C，取a＝10，b＝－10，c＝0，显然|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1成立，但a2＋b2＋c2＝200，即a2＋b2＋c2<100不成立．综上知，A，B，C均不成立． 答案　D (2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a，b，c成等差数列，则＝__________． 解析　方法一　取特殊值：令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，cos A＝，cos C＝0，从而所求值为． 方法二　取特殊角A＝B＝C＝，cos A＝cos C＝，＝． 答案　 [题后归纳] 1．特例法具有简化运算和推理的作用，比较适用于题目中含字母或具有一般性结论的选择题． 2．特例法解选择题时，要注意以下两点：①取特例尽可能简单，有利于计算和推理．②若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解． [体验3]　过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p，q，则＋＝________． 4a　[设直线斜率为0，因抛物线焦点坐标为，把直线方程y＝代入抛物线方程解得x＝±，∴|PF|＝|PQ|＝，从而＋＝4a．] [体验4]　已知E为△ABC的重心，AD为BC边上的中线，令＝a，＝b，过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且＝ma，＝nb，则＋＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．