板块1 专题1 小题自检2 复数（课件+练习）-2020高考理科数学【优化指导】高中总复习·第2轮（全国版）

小题自检2　复　数 一、考情考向分析 复数是高考必考知识点，主要考查复数的基本概念，复数相等的充要条件，复数代数形式的四则运算．重点考查复数的乘除法运算．突出考查数学运算能力与数形结合思想． 二、通关必备知识 1．审题思维必备 (1)看到复数的加、减、乘法运算；想到类比代数式的加、减乘法运算；看到复数的除法运算，想到把分母实数化．[来源:学科网ZXXK] (2)看到复数z在复平面内对应的点，想到复数的几何意义；看到实数、纯虚数，想到复数的分类条件． (3)看到共轭复数，想到它们关于实轴对称；看到复数的模，想到|z|＝|a＋bi|＝． 2．解题方法必备 (1)复数的乘法：复数的乘法类似多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可． (2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质是“分母实数化”． 三、三年真题再现 1．(2019·全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A．(x＋1)2＋y2＝1　　　 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1 C　[由已知条件，可得z＝x＋yi.∵|z－i|＝1， ∴|x＋yi－i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1．] 2．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[＝－3－2i，故对应的点(－3，－2)位于第三象限．] 3．(2019·全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i D　[由z(1＋i)＝2i，得z＝＝＝＝i(1－i)＝1＋i．] 4．(2018·全国卷Ⅱ)＝(　　) A．－－i　　　　　　 B．－＋i C．－－i D．－＋i D　[＝＝＝＝－＋i．] 5．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i D　[(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i．] 6．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|＝(　　)[来源:学科网ZXXK] A．0 B． C．1 D． C　[∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1．] 7．(2017·全国卷Ⅱ)＝(　　) A．1＋2i　　　　　 B．1－2i C．2＋i D．2－i D　[＝＝＝2－i．] 8．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝(　　) A． B． C． D．2 C　[方法一　由(1＋i)z＝2i得z＝＝1＋i， ∴|z|＝．[来源:Zxxk.Com] 方法二　∵2i＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2，得z＝1＋i，∴|z|＝．] 9．(2019·北京卷)已知复数z＝2＋i，则z·＝(　　) A．　　　 B．　　　 C．3　　　 D．5 D　[方法一　∵z＝2＋i，∴＝2－i，∴z·＝(2＋i)(2－i)＝5． 方法二　∵z＝2＋i，∴z·＝|z|2＝5．] 10．(2018·浙江卷)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　) A．1＋i B．1－i[来源:学科网] C．－1＋i D．－1－i B　[＝＝＝1＋i，∴共轭复数为1－i．] 11．(2019·天津卷)i是虚数单位，则的值为________． 　[∵＝＝2－3i， ∴＝|2－3i|＝．] 12．(2019·江苏卷)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________． 2　[(a＋2i)(1＋i)＝a－2＋(a＋2)i， 因为其实部为0，所以a＝2．] 课时作业(二)　复　数 1．(2019·湖北武汉模拟)在复平面内，给出以下说法： ①实轴上的点表示的数均为实数；②虚轴上的点表示的数均为纯虚数；③共轭复数的实部相等，虚部互为相反数． 其中说法正确的个数为(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 C　[在复平面内，①，由于x轴为实轴，实轴上的点表示的数均为实数，故①正确；②y轴为虚轴，除原点外，虚轴上的点表示的数均为纯虚数，故②不正确；③，共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，故③正确．] 2．(2019·广东肇庆一模)已知(m＋2i)(2－i)＝4＋3i，m∈R，i为虚数单位，则m的值为(　　) A． 1 B．－1 C． 2 D．－2 A　[由(m＋2i)(2－i)＝(2m＋2)＋(4－m)i＝4＋3i，得即m＝1．] 3．(2019·山西适应性考试)已知复数z＝(a∈R)为纯虚数，则实数a＝(　　) A．2 B．－2 C．